| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- A matematikában az 1 − 2 + 3 − 4 + ··· egy végtelen alternáló sor, ami a pozitív egészekből áll váltakozó előjellel. Az első m tag összege: Ez a sor divergens, vagyis parciális összegeinek nincs határértéke: (1, −1, 2, −2, ...). A 18. század közepén azonban Leonhard Euler ezt a paradox egyenlőséget írta fel: Az egyenletet csak sokkal később sikerült matematikai pontossággal megérteni. Az 1890-es évektől , Émile Borel és mások jóldefinált módszereket gondoltak ki divergens sorok általánosított összegének meghatározására. Ezek közül több is az 1⁄4 általánosított összeget adta meg az 1 − 2 + 3 − 4 + ... sor esetén. Néhány módszer, például a nem konvergál, így megmutatja, hogy az összegzéshez szigorúbb módszer kell, például az . Az 1 − 2 + 3 − 4 + · · · sor közel áll az 1 − 1 + 1 − 1 + ... . Euler ezek közös általánosításával foglalkozott; az 1 − 2n + 3n − 4n + ... sort vizsgálta. Ebből ered a bázeli probléma, ami elvezetett a függvényegyenletekhez, amiből a és a Riemann-féle zéta-függvény is adódott. (hu)
- A matematikában az 1 − 2 + 3 − 4 + ··· egy végtelen alternáló sor, ami a pozitív egészekből áll váltakozó előjellel. Az első m tag összege: Ez a sor divergens, vagyis parciális összegeinek nincs határértéke: (1, −1, 2, −2, ...). A 18. század közepén azonban Leonhard Euler ezt a paradox egyenlőséget írta fel: Az egyenletet csak sokkal később sikerült matematikai pontossággal megérteni. Az 1890-es évektől , Émile Borel és mások jóldefinált módszereket gondoltak ki divergens sorok általánosított összegének meghatározására. Ezek közül több is az 1⁄4 általánosított összeget adta meg az 1 − 2 + 3 − 4 + ... sor esetén. Néhány módszer, például a nem konvergál, így megmutatja, hogy az összegzéshez szigorúbb módszer kell, például az . Az 1 − 2 + 3 − 4 + · · · sor közel áll az 1 − 1 + 1 − 1 + ... . Euler ezek közös általánosításával foglalkozott; az 1 − 2n + 3n − 4n + ... sort vizsgálta. Ebből ered a bázeli probléma, ami elvezetett a függvényegyenletekhez, amiből a és a Riemann-féle zéta-függvény is adódott. (hu)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 20692 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| prop-hu:author
|
- Saichev, A.I., and W.A. Woyczyński (hu)
- Saichev, A.I., and W.A. Woyczyński (hu)
|
| prop-hu:authorlink
|
- G. H. Hardy (hu)
- Ivor Grattan-Guinness (hu)
- G. H. Hardy (hu)
- Ivor Grattan-Guinness (hu)
|
| prop-hu:date
|
- June 1950 (hu)
- May 1989 (hu)
- June 1950 (hu)
- May 1989 (hu)
|
| prop-hu:edition
|
- English translation of 3rd revised edition in Russian (hu)
- English translation of 3rd revised edition in Russian (hu)
|
| prop-hu:first
|
- Ivor (hu)
- Richard (hu)
- Aleksej Ivanovič (hu)
- Anders (hu)
- G. H. (hu)
- Harry F. (hu)
- John E. (hu)
- Shaughan (hu)
- Ivor (hu)
- Richard (hu)
- Aleksej Ivanovič (hu)
- Anders (hu)
- G. H. (hu)
- Harry F. (hu)
- John E. (hu)
- Shaughan (hu)
|
| prop-hu:isbn
|
- 0 (xsd:integer)
- 978 (xsd:integer)
|
| prop-hu:last
|
- Beals (hu)
- Grattan-Guinness (hu)
- Hardy (hu)
- Davis (hu)
- Lavine (hu)
- Markusevič (hu)
- Vretblad (hu)
- Weidlich (hu)
- Beals (hu)
- Grattan-Guinness (hu)
- Hardy (hu)
- Davis (hu)
- Lavine (hu)
- Markusevič (hu)
- Vretblad (hu)
- Weidlich (hu)
|
| prop-hu:lccn
|
- 49005496 (xsd:integer)
- sa68017528 (hu)
|
| prop-hu:location
|
- Delhi, India (hu)
- Delhi, India (hu)
|
| prop-hu:mr
| |
| prop-hu:nopp
| |
| prop-hu:oclc
|
- 808787 (xsd:integer)
- 38624384 (xsd:integer)
- 729238507 (xsd:integer)
|
| prop-hu:pages
|
- 176 (xsd:integer)
- xvi+396 (hu)
|
| prop-hu:publisher
|
- Cambridge UP (hu)
- Dover (hu)
- MIT Press (hu)
- Springer (hu)
- Birkhaüser (hu)
- Clarendon Press (hu)
- Harvard UP (hu)
- Hindustan Pub. Corp. (hu)
- Stanford M.S. theses (hu)
- Cambridge UP (hu)
- Dover (hu)
- MIT Press (hu)
- Springer (hu)
- Birkhaüser (hu)
- Clarendon Press (hu)
- Harvard UP (hu)
- Hindustan Pub. Corp. (hu)
- Stanford M.S. theses (hu)
|
| prop-hu:title
|
- The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann (hu)
- Analysis: an introduction (hu)
- Distributions in the physical and engineering sciences, Volume 1 (hu)
- Divergent Series (hu)
- Fourier Analysis and Its Applications (hu)
- Fourier Series and Orthogonal Functions (hu)
- Summability methods for divergent series (hu)
- Understanding the Infinite (hu)
- Series: fundamental concepts with historical exposition (hu)
- The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann (hu)
- Analysis: an introduction (hu)
- Distributions in the physical and engineering sciences, Volume 1 (hu)
- Divergent Series (hu)
- Fourier Analysis and Its Applications (hu)
- Fourier Series and Orthogonal Functions (hu)
- Summability methods for divergent series (hu)
- Understanding the Infinite (hu)
- Series: fundamental concepts with historical exposition (hu)
|
| prop-hu:url
| |
| prop-hu:wikiPageUsesTemplate
| |
| prop-hu:year
|
- 1949 (xsd:integer)
- 1967 (xsd:integer)
- 1970 (xsd:integer)
- 1994 (xsd:integer)
- 1996 (xsd:integer)
- 2003 (xsd:integer)
- 2004 (xsd:integer)
|
| dct:subject
| |
| rdfs:label
|
- 1 − 2 + 3 − 4 + · · · (hu)
- 1 − 2 + 3 − 4 + · · · (hu)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is foaf:primaryTopic
of | |
