This HTML5 document contains 18 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
wikipedia-huhttp://hu.wikipedia.org/wiki/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n4http://www.math.auckland.ac.nz/~conder/
n9https://web.archive.org/web/20081004205049/http:/people.csse.uwa.edu.au/gordon/remote/foster/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
prop-huhttp://hu.dbpedia.org/property/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n8http://hu.dbpedia.org/resource/Sablon:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n11http://hu.dbpedia.org/resource/Kategória:

Statements

Subject Item
dbpedia-hu:Szimmetrikus_gráf
rdfs:label
Szimmetrikus gráf
dct:subject
n11:Algebrai_gráfelmélet n11:Gráfcsaládok n11:Reguláris_gráfok
dbo:wikiPageID
1527764
dbo:wikiPageRevisionID
23451355
dbo:wikiPageExternalLink
n4:symmcubic2048list.txt n9:
prop-hu:wikiPageUsesTemplate
n8:Reflist n8:Gráfcsaládok_automorfizmusuk_szerint n8:Fordítás n8:Portál
dbo:abstract
A matematika, azon belül a gráfelmélet területén egy G gráf akkor szimmetrikus vagy ívtranzitív (symmetric / arc-transitive) ha G bármely két, u1—v1 és u2—v2 csúcsszomszéd-párjára létezik olyan automorfizmus, f : V(G) → V(G), melyre f(u1) = u2 és f(v1) = v2. Más szavakkal egy gráf akkor szimmetrikus, ha automorfizmus-csoportja tranzitívan hat szomszédos csúcsok rendezett párjaira (tehát olyan éleken, melyeknek irányt tulajdonítunk). Az ilyen gráfot néha 1-arc-transitive („1-ív-tranzitív”) vagy flag-transitive néven is leírják. A definíció alapján egy izolált csúcsok nélküli szimmetrikus gráfnak csúcstranzitívnak is kell lennie. Mivel a fenti definíció egy élt egy másikba visz át, a(z összefüggő) szimmetrikus gráfok szükségképpen éltranzitívak is. Egy éltranzitív gráf azonban nem feltétlenül szimmetrikus, hiszen előfordulhat, hogy a—b-t átviszi c—d-be, de d—c-be nem. A félszimmetrikus gráfok például éltranzitívak és regulárisak, de nem csúcstranzitívak. Minden összefüggő szimmetrikus gráf tehát csúcs- és éltranzitív egyszerre, páratlan fokszámú gráfokra ennek a megfordítása is igaz. A páros fokszámú gráfok között azonban léteznek olyan él- és csúcstranzitív összefüggő gráfok, melyek nem szimmetrikusak. Ezek a féltranzitív gráfok. A legkisebb összefüggő féltranzitív a 4 fokszámú, 27 csúcsú Holt-gráf. Egyes szerzők félreérthető módon a „szimmetrikus gráf” kifejezést az összes csúcs- és éltranzitív gráfra használják, nem csak az ívtranzitív gráfokra – ez a definíció a féltranzitív gráfokat is magába foglalná.A távolságtranzitív gráfoknál az automorfizmusnál nem szomszédos (tehát 1 távolságra lévő) csúcspárokat, hanem megegyező távolságra lévő két csúcspárt veszükn figyelembe. Az ilyen gráfok a definíció alapján autommatikusan szimmetrikusak is. Egy t-ív (t-arc) t+1 csúcs olyan sorozata, melyben bármely két egymást követő csúcs szomszédos, és az ismétlődő csúcsok mindig 2-nél nagyobb távolságra vannak. Egy t-tranzitív gráf vagy t-ívtranzitív gráf (t-transitive graph, t-arc-transitive graph) olyan gráf, melynek automorfizmus-csoportja tranzitíven hat a t-ívekre, de (t+1)-ívekre nem. Mivel az 1-ívek egyszerűen a gráf élei, ezért minden legalább 3 fokszámú szimmetrikus gráf t-tranzitív valamely t-re, t értéke segítségével pedig osztályozni lehet a szimmetrikus gráfokat. A kocka például 2-tranzitív.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-hu:Szimmetrikus_gráf?oldid=23451355&ns=0
dbo:wikiPageLength
9325
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-hu:Szimmetrikus_gráf
Subject Item
dbpedia-hu:Üres_gráf
prop-hu:egyéb
dbpedia-hu:Szimmetrikus_gráf
Subject Item
wikipedia-hu:Szimmetrikus_gráf
foaf:primaryTopic
dbpedia-hu:Szimmetrikus_gráf