This HTML5 document contains 20 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
wikipedia-huhttp://hu.wikipedia.org/wiki/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
prop-huhttp://hu.dbpedia.org/property/
n9https://web.archive.org/web/20100611155144/http:/math.coe.uga.edu/tme/Issues/v10n2/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n12https://web.archive.org/web/20100916075801/http:/math.coe.uga.edu/TME/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n11http://hu.dbpedia.org/resource/Sablon:
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n4http://hu.dbpedia.org/resource/Kategória:

Statements

Subject Item
dbpedia-hu:Hausdorff-dimenzió
rdfs:label
Hausdorff-dimenzió
owl:sameAs
freebase:m.03q0n
dct:subject
n4:Topológia n4:Fraktálok
dbo:wikiPageID
597097
dbo:wikiPageRevisionID
23453348
dbo:wikiPageExternalLink
n9:2thompson.pdf n12:tmeonline.html
prop-hu:wikiPageUsesTemplate
n11:Források n11:Csonk-mat n11:Portál n11:Lektor
dbo:abstract
A Hausdorff-dimenzió vagy Hausdorff–Besicovitch-dimenzió a fraktáloknál használt dimenziófogalom, a hagyományos (Bolzano/Uriszon-féle), pozitív egész számokkal (1,2,3,...) mérhető dimenziófogalom általánosítása. A Hausdorff-féle dimenzió nem feltétlenül egész szám (általában irracionális). A Hausdorff-dimenzió bevezetését az indokolja, hogy bizonyos alakzatok (a legismertebb példa a fraktálok sokasága), bár „topológiai” dimenziójuk egyszerűen mérhető, de dimenzióbeli mértékük (terület, térfogat, ...) mégis paradox értékeket ad. Például a egy intuitíve egydimenziós görbe, amely azonban teljesen, egyszeresen és hézagtalanul lefed egy négyzetet (tehát bizonyos szempontból inkább kettő-, mintsem egydimenziós); a Sierpiński-szőnyeg viszont lefed - igaz, közel sem hézagtalanul - egy négyzetet, ellenben a területe 0, akárcsak az egydimenziós alakzatoké. A Hausdorff-dimenzió meglehetősen egyszerű tapasztalaton alapul. Egy közönséges kétdimenziós alakzatot, mint pl. egy négyzetet, ha kétszeresére, háromszorosára ..., -szorosára nagyítunk, akkor az így keletkezett nagyobb alakzatot az eredeti alakzat négy, kilenc, ..., példányával fedhetjük le teljes egészében, vagyis a terület a nagyításnak a dimenzióra (2) emelt kitevőjű hatványszorosára nő (nehezebben mérhető területű, de területtel azért rendelkező alakzatoknál hasonló a helyzet). Egy egyszerű háromdimenziós alakzatot, mondjuk kockát, ha kétszeresére, háromszorosára, ..., -szorosára nagyítunk, akkor az így keletkezett nagyobb alakzatot az eredeti alakzat nyolc, huszonhét, ..., példányával fedhetjük le teljes egészében, vagyis a térfogat a nagyításnak a dimenzióra (3) emelt kitevőjű hatványszorosára nő (nehezebben mérhető térfogatú, de térfogattal azért rendelkező alakzatoknál is hasonlóképp van). Általában elmondható, hogy egy közönségesen dimenziós alakzatot ha -szorosára nagyítunk, akkor mértéke -szeresére nő, tehát az alakzat dimenziója a alappal felírt hatványának kitevője, vagyis , melyre érvényes – tetszőleges egytől különböző pozitív valós alapú – logaritmust (pl. a tízest) választva: Nehezebben mérhető alakzatok esetében bonyolultabb gondolatmenet szükséges, de a végeredmény ugyanez. A fenti Hausdorff-dimenzió finomabban méri egy alakzat kiterjedését, mint a topológiai dimenzió és a Lebesgue-mértékek. A fogalmat Felix Hausdorff német matematikus vezette be 1918-ban, kiszámításának egyes technikáit pedig dolgozta ki.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-hu:Hausdorff-dimenzió?oldid=23453348&ns=0
dbo:wikiPageLength
5974
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-hu:Hausdorff-dimenzió
Subject Item
dbpedia-hu:Haussdorf-dimenzió
dbo:wikiPageRedirects
dbpedia-hu:Hausdorff-dimenzió
Subject Item
dbpedia-hu:Hausdorff-Besicovitch-dimenzió
dbo:wikiPageRedirects
dbpedia-hu:Hausdorff-dimenzió
Subject Item
dbpedia-hu:Hausdorff–Besicovitch-dimenzió
dbo:wikiPageRedirects
dbpedia-hu:Hausdorff-dimenzió
Subject Item
wikipedia-hu:Hausdorff-dimenzió
foaf:primaryTopic
dbpedia-hu:Hausdorff-dimenzió