This HTML5 document contains 29 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
wikipedia-huhttp://hu.wikipedia.org/wiki/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
prop-huhttp://hu.dbpedia.org/property/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n10http://mathworld.wolfram.com/
n4http://hu.dbpedia.org/resource/Sablon:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n7http://hu.dbpedia.org/resource/Kategória:

Statements

Subject Item
dbpedia-hu:Nonkotóciens_számok
rdfs:label
Nonkotóciens számok
dct:subject
n7:Nevezetes_számsorozatok
dbo:wikiPageID
1422440
dbo:wikiPageRevisionID
18529473
dbo:wikiPageExternalLink
n10:Noncototient.html
prop-hu:wikiPageUsesTemplate
n4:Természetes_számok n4:Mvar n4:Math n4:OEIS n4:Tóciens n4:Cite_journal n4:Cite_book
prop-hu:authorlink
Richard K. Guy
prop-hu:edition
3.0
prop-hu:first
Richard K.
prop-hu:isbn
978
prop-hu:last
Guy
prop-hu:pages
138
prop-hu:publisher
dbpedia-hu:Springer-Verlag
prop-hu:title
Unsolved problems in number theory
prop-hu:year
2004
prop-hu:zbl
1058
dbo:abstract
A matematika, azon belül a számelmélet területén a nonkotóciens számok olyan pozitív egész n számok, melyek nem fejezhetők ki valamely m pozitív egész szám és a nála kisebb relatív prímek számának különbségeként, így értéke megegyezik az n-nél nem nagyobb, n-nel legalább egy közös prímtényezővel bíró számokéval. Tehát az m − φ(m) = n egyenletnek, ahol φ az Euler-függvény, nincs megoldása m-re. Az n szám kotóciense éppen n − φ(n), tehát egy nonkotóciens olyan szám, ami soha nem fordul elő kotóciensként. Úgy sejtik, hogy az összes nonkotóciens szám páros. Ez a Goldbach-sejtés egy erősebb formájából következik: ha az n páros szám kifejezhető p és q különböző prímszámok összegeként, akkor Várhatóan minden 6-nál nagyobb páros szám kifejezhető két különböző prímszám összegeként, amiből az következne, hogy egyetlen 5-nél nagyobb prímszám sem nonkotóciens. A fennmaradó páratlan számokat a következő megfigyelések fedik le: és . Páros számokra megmutatható, hogy: Tehát minden olyan n páros szám kotóciens, amire igaz, hogy n+2 felírható (p+1)·(q+1) alakban, ahol p és q prímek. Az első néhány nonkotóciens szám: 10, 26, 34, 50, 52, 58, 86, 100, 116, 122, 130, 134, 146, 154, 170, 172, 186, 202, 206, 218, 222, 232, 244, 260, 266, 268, 274, 290, 292, 298, 310, 326, 340, 344, 346, 362, 366, 372, 386, 394, 404, 412, 436, 466, 470, 474, 482, 490 ... (A005278 sorozat az OEIS-ben) Az n számok kotóciens értékei (n = 0-tól kezdve) 0, 0, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 6, 1, 8, 1, 8, 7, 8, 1, 12, 1, 12, 9, 12, 1, 16, 5, 14, 9, 16, 1, 22, 1, 16, 13, 18, 11, 24, 1, 20, 15, 24, 1, 30, 1, 24, 21, 24, 1, 32, 7, 30, 19, 28, 1, 36, 15, 32, 21, 30, 1, 44, 1, 32, 27, 32, 17, 46, 1, 36, 25, 46, 1, 48, ... (A051953 sorozat az OEIS-ben) A legkisebb k egész szám, amire k kotóciense éppen n (kezdve n = 0-val, 0, ha nem létezik ilyen k): 0, 2, 4, 9, 6, 25, 10, 15, 12, 21, 0, 35, 18, 33, 26, 39, 24, 65, 34, 51, 38, 45, 30, 95, 36, 69, 0, 63, 52, 161, 42, 87, 48, 93, 0, 75, 54, 217, 74, 99, 76, 185, 82, 123, 60, 117, 66, 215, 72, 141, 0, ... (A063507 sorozat az OEIS-ben) A legnagyobb k egész szám, amire k kotóciense éppen n (kezdve n = 0-val, 0, ha nem létezik ilyen k): 1, ∞, 4, 9, 8, 25, 10, 49, 16, 27, 0, 121, 22, 169, 26, 55, 32, 289, 34, 361, 38, 85, 30, 529, 46, 133, 0, 187, 52, 841, 58, 961, 64, 253, 0, 323, 68, 1369, 74, 391, 76, 1681, 82, 1849, 86, 493, 70, 2209, 94, 589, 0, ... (A063748 sorozat az OEIS-ben) Az olyan k-k száma, melyre k-φ(k) éppen n (n = 0-tól kezdve): 2, ∞, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 0, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 4, 4, 3, 0, 4, 1, 4, 3, 3, 4, 3, 0, 5, 2, 2, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 2, 4, 2, 6, 5, 5, 0, 3, 0, 6, 2, 4, 2, 5, 0, 7, 4, 3, 1, 8, 4, 6, 1, 3, 1, 5, 2, 7, 3, ... (A063740 sorozat az OEIS-ben) Erdős (1913-1996) és Sierpinski (1882-1969) fogalmazták meg a kérdést, hogy vajon végtelen sok nonkotóciens szám létezik-e. Ezt végül Browkin és Schinzel (1995) erősítették meg, akik megmutatták, hogy a végtelen számcsalád példa ezekre (lásd ). Azóta több, hasonló formában felírt végtelen számcsaládot találtak, lásd Flammenkamp and Luca (2000).
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-hu:Nonkotóciens_számok?oldid=18529473&ns=0
dbo:wikiPageLength
5136
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-hu:Nonkotóciens_számok
Subject Item
dbpedia-hu:Nonkotóciens
dbo:wikiPageRedirects
dbpedia-hu:Nonkotóciens_számok
Subject Item
dbpedia-hu:Nonkotóciens_szám
dbo:wikiPageRedirects
dbpedia-hu:Nonkotóciens_számok
Subject Item
wikipedia-hu:Nonkotóciens_számok
foaf:primaryTopic
dbpedia-hu:Nonkotóciens_számok