| dbo:abstract
|
- Az és területén egy G Abel-csoport A részhalmaza akkor összegmentes (sum-free), ha az A⊕A összeghalmaz és az A diszjunktak. Más megfogalmazásban, A akkor összegmentes, ha az egyenletnek nincs megoldása -ban. Például a páratlan számok az egész számok összegmentes részhalmaza, vagy az {1,...,N} (N páros) számok nagy összegmentes részhalmaza az {N/2+1, ..., N} halmaz. A Fermat–Wiles-tétel úgy is megfogalmazható, hogy a nemnulla n-edik hatványok az n > 2 egészek összegmentes részhalmazát alkotják. Néhány alapvető, az összegmentes halmazokkal kapcsolatos kérdés:
* Egy N egészre az {1, ..., N} halmaznak hány összegmentes részhalmaza létezik? Ben Green megmutatta, hogy a válasz , ahogy azt a Cameron–Erdős-sejtés megjósolta (lásd Sloane: ).
* Egy G Abel-csoportnak hány összegmentes részhalmaza létezik?
* Mekkora a legnagyobb összegmentes részhalmaza egy G Abel-csoportnak? Egy összegmentes halmaz akkor maximális, ha nem valódi részhalmaza egy másik összegmentes halmaznak. (hu)
- Az és területén egy G Abel-csoport A részhalmaza akkor összegmentes (sum-free), ha az A⊕A összeghalmaz és az A diszjunktak. Más megfogalmazásban, A akkor összegmentes, ha az egyenletnek nincs megoldása -ban. Például a páratlan számok az egész számok összegmentes részhalmaza, vagy az {1,...,N} (N páros) számok nagy összegmentes részhalmaza az {N/2+1, ..., N} halmaz. A Fermat–Wiles-tétel úgy is megfogalmazható, hogy a nemnulla n-edik hatványok az n > 2 egészek összegmentes részhalmazát alkotják. Néhány alapvető, az összegmentes halmazokkal kapcsolatos kérdés:
* Egy N egészre az {1, ..., N} halmaznak hány összegmentes részhalmaza létezik? Ben Green megmutatta, hogy a válasz , ahogy azt a Cameron–Erdős-sejtés megjósolta (lásd Sloane: ).
* Egy G Abel-csoportnak hány összegmentes részhalmaza létezik?
* Mekkora a legnagyobb összegmentes részhalmaza egy G Abel-csoportnak? Egy összegmentes halmaz akkor maximális, ha nem valódi részhalmaza egy másik összegmentes halmaznak. (hu)
|
