| dbo:abstract
|
- A regularitás axiómája (vagy másként a fundáltság illetve a jólfundáltság axiómája) a halmazelmélet egyik axiómája.Eszerint Minden nem üres H halmaznak van olyan eleme, mely diszjunkt H-hoz. A regularitás axiómája megkövetelésének átütő erejű indokára nem mutathatunk rá egyértelműnek. Az axióma abban a korban keletkezett, amikor romantikus ábrándokat tápláltak aziránt, hogy megtalálható a halmazelmélet olyan axiómarendszere, mely egyértelműen határozza meg a halmazok "világát", azaz amely axiómarendszer (ez részben David Hilbert megalapozási programjának is része volt). Thoralf Skolem utalt először olyan, az addigi axiómáktól feltehetően független halmazelméleti kijelentésekre, melyek axiómaként történő felvétele alkalmas lehet a kategorikusság eléréséhez, tehát a szándékolt modell megtalálásához.Ebből a gondolatkörből került ki az a követelmény, hogy tiltsuk el az olyan eseteket, amikor egy halmaz eleme saját magának. A témakörben jelentős eredményt ért el Neumann János, amikor megmutatta, hogy a regularitás fent említett kijelentése relatív konzisztens a maradék-axiómarendszerre vonatkozóan, azaz ha ZF axiómái ellentmondásmentesek a regularitás nélkül, akkor azzal együtt is ellentmondásmentesek. Ha a regularitás axiómája független a többi axiómától, akkor joggal feltételezhető, hogy az ellenkezőjét feltéve is értelmes halmazelméletet kapunk. Vannak olyan halmazelméletek, melyek nem teszik fel axiómaként a regularitást. Ezt egyrészt azzal az indokkal teszik, hogy a matematika tetemes részének halmazelméleti felépítéséhez nem szükséges ennek megkövetelése, másrészt vannak olyan halmazelméletek, melyek pont úgy kívánják kiterjeszteni a halmazelmélet hatókörét, hogy tagadják a regularitást. Ez utóbbi típusú halmazelméleteket nevezik eknek, melyeknek érdekes esete az által bevezetett alapuló halmazelmélet. (hu)
- A regularitás axiómája (vagy másként a fundáltság illetve a jólfundáltság axiómája) a halmazelmélet egyik axiómája.Eszerint Minden nem üres H halmaznak van olyan eleme, mely diszjunkt H-hoz. A regularitás axiómája megkövetelésének átütő erejű indokára nem mutathatunk rá egyértelműnek. Az axióma abban a korban keletkezett, amikor romantikus ábrándokat tápláltak aziránt, hogy megtalálható a halmazelmélet olyan axiómarendszere, mely egyértelműen határozza meg a halmazok "világát", azaz amely axiómarendszer (ez részben David Hilbert megalapozási programjának is része volt). Thoralf Skolem utalt először olyan, az addigi axiómáktól feltehetően független halmazelméleti kijelentésekre, melyek axiómaként történő felvétele alkalmas lehet a kategorikusság eléréséhez, tehát a szándékolt modell megtalálásához.Ebből a gondolatkörből került ki az a követelmény, hogy tiltsuk el az olyan eseteket, amikor egy halmaz eleme saját magának. A témakörben jelentős eredményt ért el Neumann János, amikor megmutatta, hogy a regularitás fent említett kijelentése relatív konzisztens a maradék-axiómarendszerre vonatkozóan, azaz ha ZF axiómái ellentmondásmentesek a regularitás nélkül, akkor azzal együtt is ellentmondásmentesek. Ha a regularitás axiómája független a többi axiómától, akkor joggal feltételezhető, hogy az ellenkezőjét feltéve is értelmes halmazelméletet kapunk. Vannak olyan halmazelméletek, melyek nem teszik fel axiómaként a regularitást. Ezt egyrészt azzal az indokkal teszik, hogy a matematika tetemes részének halmazelméleti felépítéséhez nem szükséges ennek megkövetelése, másrészt vannak olyan halmazelméletek, melyek pont úgy kívánják kiterjeszteni a halmazelmélet hatókörét, hogy tagadják a regularitást. Ez utóbbi típusú halmazelméleteket nevezik eknek, melyeknek érdekes esete az által bevezetett alapuló halmazelmélet. (hu)
|
