| dbo:abstract
|
- A számelmélet területén a biztonságos prímek (safe prime) olyan, 2p + 1 alakban felírható prímszámok, ahol p maga is prím. (A p prímet ilyenkor Sophie Germain-prímnek nevezik.) Az első néhány biztonságos prímszám: 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907, ... (A005385 sorozat az OEIS-ben) A 7 kivételével a biztonságos prím q mindig 6k − 1 alakban írható fel, vagy ezzel ekvivalens módon: q ≡ 5 (mod 6) – ha p > 3 (lásd Sophie Germain-prím). Ehhez hasonlóan, az 5 kivételével minden q biztonságos prím a 4k − 1 vagy az ezzel ekvivalens q ≡ 3 (mod 4) alakban írható fel – ami triviálisan igazolható, hiszen a (q − 1) / 2 számnak páratlan természetes számnak kell lennie. A két képletet kombinálva – lkkt (6,4) = 12 – meghatározható, hogy bármely q > 7 biztonságos prímet 12k−1, vagy a megegyező q ≡ 11 (mod 12) alakban lehet felírni. (hu)
- A számelmélet területén a biztonságos prímek (safe prime) olyan, 2p + 1 alakban felírható prímszámok, ahol p maga is prím. (A p prímet ilyenkor Sophie Germain-prímnek nevezik.) Az első néhány biztonságos prímszám: 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907, ... (A005385 sorozat az OEIS-ben) A 7 kivételével a biztonságos prím q mindig 6k − 1 alakban írható fel, vagy ezzel ekvivalens módon: q ≡ 5 (mod 6) – ha p > 3 (lásd Sophie Germain-prím). Ehhez hasonlóan, az 5 kivételével minden q biztonságos prím a 4k − 1 vagy az ezzel ekvivalens q ≡ 3 (mod 4) alakban írható fel – ami triviálisan igazolható, hiszen a (q − 1) / 2 számnak páratlan természetes számnak kell lennie. A két képletet kombinálva – lkkt (6,4) = 12 – meghatározható, hogy bármely q > 7 biztonságos prímet 12k−1, vagy a megegyező q ≡ 11 (mod 12) alakban lehet felírni. (hu)
|
