| dbo:abstract
|
- Az Erdős–Kac-tétel a valószínűségszámítás és a számelmélet területén azt állítja, hogy ha ω(n) egy n szám egymástól különböző prímtényezőinek száma, és, ha az n számot 1 és N között egyenlő eséllyel sorsoljuk ki, akkor az véletlen érték standard normális eloszlást mutat, amennyiben N elég nagy. Ez a tétel a Hardy–Ramanujan-tétel kiterjesztése, mely azt állítja, hogy ω(n) átlagértéke log log N, a szórás pedig .Pontosabban kifejtve a < b esetre: ahol a normális eloszlás, vagy más néven Gauss-eloszlás:Amit Erdős és Kac bizonyít, az az, hogy ha n egy tetszőlegesen kiválasztott nagy egész, akkor n egymástól különböző prímtényezőinek száma közelítően normális eloszlású lesz, log log N variancia és várható értékkel.Ez azt jelenti, hogy például egy milliárd nagyságrendű szám felépíthető átlagosan 3 prímszámból.Például: 1 000 000 003 = 23 × 307 × 141 623. A 10 000 számjegyből álló számok kb. 12,6%-a 10 prímből felépíthető, és 68% (±σ) 7–13 prímből.Egy 186 számjegyből álló szám átlagosan 6 prímből felépíthető. (hu)
- Az Erdős–Kac-tétel a valószínűségszámítás és a számelmélet területén azt állítja, hogy ha ω(n) egy n szám egymástól különböző prímtényezőinek száma, és, ha az n számot 1 és N között egyenlő eséllyel sorsoljuk ki, akkor az véletlen érték standard normális eloszlást mutat, amennyiben N elég nagy. Ez a tétel a Hardy–Ramanujan-tétel kiterjesztése, mely azt állítja, hogy ω(n) átlagértéke log log N, a szórás pedig .Pontosabban kifejtve a < b esetre: ahol a normális eloszlás, vagy más néven Gauss-eloszlás:Amit Erdős és Kac bizonyít, az az, hogy ha n egy tetszőlegesen kiválasztott nagy egész, akkor n egymástól különböző prímtényezőinek száma közelítően normális eloszlású lesz, log log N variancia és várható értékkel.Ez azt jelenti, hogy például egy milliárd nagyságrendű szám felépíthető átlagosan 3 prímszámból.Például: 1 000 000 003 = 23 × 307 × 141 623. A 10 000 számjegyből álló számok kb. 12,6%-a 10 prímből felépíthető, és 68% (±σ) 7–13 prímből.Egy 186 számjegyből álló szám átlagosan 6 prímből felépíthető. (hu)
|
