| dbo:abstract
|
- Ha egy halmazrendszer bármely két halmazának az uniója is eleme a halmazrendszernek, akkor léteznie kell olyan elemnek, amely a halmazok legalább felében megtalálható? A kombinatorikában az unióképzésre zárt halmazok sejtése egy alapvető probléma, ami a magyar Frankl Péter nevéhez fűződik 1979-ből és még azóta is megoldatlan. Halmazrendszernek nevezzük egy előre adott alaphalmaz hatványhalmazának részhalmazaiból álló rendszert. Egy halmazrendszert unióképzésre zártnak (röviden unióra-zártnak) nevezünk, hogyha bármely két halmazának uniója is benne van a rendszerben. Természetesen ebből következik, hogy véges sok halmazának uniója is benne marad a rendszerben (ezt a tulajdonságot nevezzük véges unióra-zártságnak). Frankl Péter sejtése azt mondja ki, hogy tetszőleges véges unióra-zárt véges halmazokból álló halmazrendszerre - amely nem az üres halmaz – létezik olyan eleme az alaphalmaznak, amely legalább a halmazok felének eleme. (hu)
- Ha egy halmazrendszer bármely két halmazának az uniója is eleme a halmazrendszernek, akkor léteznie kell olyan elemnek, amely a halmazok legalább felében megtalálható? A kombinatorikában az unióképzésre zárt halmazok sejtése egy alapvető probléma, ami a magyar Frankl Péter nevéhez fűződik 1979-ből és még azóta is megoldatlan. Halmazrendszernek nevezzük egy előre adott alaphalmaz hatványhalmazának részhalmazaiból álló rendszert. Egy halmazrendszert unióképzésre zártnak (röviden unióra-zártnak) nevezünk, hogyha bármely két halmazának uniója is benne van a rendszerben. Természetesen ebből következik, hogy véges sok halmazának uniója is benne marad a rendszerben (ezt a tulajdonságot nevezzük véges unióra-zártságnak). Frankl Péter sejtése azt mondja ki, hogy tetszőleges véges unióra-zárt véges halmazokból álló halmazrendszerre - amely nem az üres halmaz – létezik olyan eleme az alaphalmaznak, amely legalább a halmazok felének eleme. (hu)
|
