| dbo:abstract
|
- A Gauss–Seidel néven ismert eljárás egy iteratív módszer, alkalmas a nagyobb méretű, nem feltétlenül ritka együttható-mátrixú lineáris egyenletrendszerek megoldására. Indirekt módszer, amely – a direkt módszerekkel ellentétben – nem véges, előre meghatározott számú lépés után téríti vissza a keresett megoldásvektort tökéletesen pontosan (ha a kerekítési hibáktól eltekintünk), hanem az eljárás során az iterációs lépéseket addig ismételjük, míg egy általunk meghatározott pontosságig az ismeretleneket meg nem határozzuk, tehát akkor állunk meg a lépesekkel, mikor már két egymás utáni lépésben kapott ismeretlen értékek különbsége kisebb egy általunk meghatározott értéknél (vagyis, ha hiba elhanyagolható). A Gauss–Seidel-módszer hasonlít a Jacobi-módszerhez. Mindkét módszer ugyanahhoz a megoldáshoz konvergál, de a Gauss–Seidel-módszer konvergenciája gyorsabb, mert a következő ismeretlen kiszámításához felhasználja az ugyanabban a ciklusban már kiszámolt stb. ismeretlenek értékeit. Ez azt jelenti, hogy ugyanolyan pontosság eléréséhez ezzel a módszerrel kevesebb iterációt kell végrehajtanunk. (hu)
- A Gauss–Seidel néven ismert eljárás egy iteratív módszer, alkalmas a nagyobb méretű, nem feltétlenül ritka együttható-mátrixú lineáris egyenletrendszerek megoldására. Indirekt módszer, amely – a direkt módszerekkel ellentétben – nem véges, előre meghatározott számú lépés után téríti vissza a keresett megoldásvektort tökéletesen pontosan (ha a kerekítési hibáktól eltekintünk), hanem az eljárás során az iterációs lépéseket addig ismételjük, míg egy általunk meghatározott pontosságig az ismeretleneket meg nem határozzuk, tehát akkor állunk meg a lépesekkel, mikor már két egymás utáni lépésben kapott ismeretlen értékek különbsége kisebb egy általunk meghatározott értéknél (vagyis, ha hiba elhanyagolható). A Gauss–Seidel-módszer hasonlít a Jacobi-módszerhez. Mindkét módszer ugyanahhoz a megoldáshoz konvergál, de a Gauss–Seidel-módszer konvergenciája gyorsabb, mert a következő ismeretlen kiszámításához felhasználja az ugyanabban a ciklusban már kiszámolt stb. ismeretlenek értékeit. Ez azt jelenti, hogy ugyanolyan pontosság eléréséhez ezzel a módszerrel kevesebb iterációt kell végrehajtanunk. (hu)
|
