| dbo:abstract
|
- A matematika numerikus analízis nevű ágában a gyökök szétválasztása algoritmikus eljárás amely hozzásegít egy polinom adott véges, zárt I intervallumba eső valós gyökeinek közelítő meghatározására. Az eljárás eredményeképpen I-t kisebb I1, I2, I3,..., In intervalumokra osztjuk, amelyek mind a polinomnak legfeljebb egy gyökét tartalmazzák, és arra is választ kapunk, hogy az Ik-k közül melyek tartalmaznak egy gyököt, és melyek egyet sem. A gyökök szétválasztása a feladat természetétől függően önmagában is alkalmas a gyökök meghatározására, ha ugyanis a részintervallumok mérete kisebb, mint az a pontosság, amellyel meg kívánjuk határozni a polinom gyökeit, akkor azzal, hogy tudjuk, melyik intervallumok tartalmaznak gyököt, máris a kívánt pontossággal ismerjük a zérushelyeket. Ellenkező esetben az egyes gyököket tartalmazó részintervallumokra valamilyen más gyökkereső algoritmust alkalmazunk. Ilyenkor a gyökök szétválasztása azért hasznos, mert a legtöbb módszer kizárólag egyetlen gyök megkeresésére alkalmas, tehát alkalmazásukhoz szükség van a gyökök szétválasztására, mint előkészítő lépésre. Az eljárás eredményes alkalmazásához tudnunk kell, hogy az adott intervallumban a polinomnak hány gyöke van. Ezt például a Descartes-féle előjelszabály vagy más függvénydiszkussziós eljárás segítségével deríthetjük ki. Az eljárás elméleti hátterét a Bolzano-tétel adja. Nem csak polinomokra alkalmazható, hanem általánosítható tetszőleges valós függvényre is, amely az I intervallumon folytonos, és véges sok zérushellyel bír. (hu)
- A matematika numerikus analízis nevű ágában a gyökök szétválasztása algoritmikus eljárás amely hozzásegít egy polinom adott véges, zárt I intervallumba eső valós gyökeinek közelítő meghatározására. Az eljárás eredményeképpen I-t kisebb I1, I2, I3,..., In intervalumokra osztjuk, amelyek mind a polinomnak legfeljebb egy gyökét tartalmazzák, és arra is választ kapunk, hogy az Ik-k közül melyek tartalmaznak egy gyököt, és melyek egyet sem. A gyökök szétválasztása a feladat természetétől függően önmagában is alkalmas a gyökök meghatározására, ha ugyanis a részintervallumok mérete kisebb, mint az a pontosság, amellyel meg kívánjuk határozni a polinom gyökeit, akkor azzal, hogy tudjuk, melyik intervallumok tartalmaznak gyököt, máris a kívánt pontossággal ismerjük a zérushelyeket. Ellenkező esetben az egyes gyököket tartalmazó részintervallumokra valamilyen más gyökkereső algoritmust alkalmazunk. Ilyenkor a gyökök szétválasztása azért hasznos, mert a legtöbb módszer kizárólag egyetlen gyök megkeresésére alkalmas, tehát alkalmazásukhoz szükség van a gyökök szétválasztására, mint előkészítő lépésre. Az eljárás eredményes alkalmazásához tudnunk kell, hogy az adott intervallumban a polinomnak hány gyöke van. Ezt például a Descartes-féle előjelszabály vagy más függvénydiszkussziós eljárás segítségével deríthetjük ki. Az eljárás elméleti hátterét a Bolzano-tétel adja. Nem csak polinomokra alkalmazható, hanem általánosítható tetszőleges valós függvényre is, amely az I intervallumon folytonos, és véges sok zérushellyel bír. (hu)
|
