| dbo:abstract
|
- A Jacobi-módszer (vagy Jacobi-féle sajátértékmódszer) néven ismert eljárás olyan iteratív módszer, amely kis méretű (n<10) szimmetrikus valós mátrixok sajátértékeinek és sajátvektorainak a meghatározására használható. Ezen módszer célja a mátrix főátlón kívüli elemeinek iteratív eljárással történő kinullázása. A Jacobi-módszer esetén az iterációs lépéseket addig ismételjük, míg egy általunk meghatározott pontosságig az ismeretleneket meg nem határozzuk. Ez azt fogja jelenteni, hogy akkor állunk meg a lépesekkel, mikor már két egymás utáni lépésben kapott ismeretlen értékek különbsége kisebb egy általunk meghatározott értéknél. Nevét Carl Gustav Jacob Jacobiról kapta, aki először 1846-ban publikálta, de csak az 1950-es években vált elterjedtté a számítógépek fejlődése miatt. A Jacobi-módszer esetében az iterációs képlet a következő lesz: Ahhoz, hogy könnyebben megérthessük a módszer elvét, tekintsünk egy példát: Hogy jobban áttekinthető legyen, átírhatjuk egyenletek formájába, amely így nézhet ki: Innen kifejezhető az x1 és x2 ismeretlen, így a következő egyenleteket kapjuk: , Az így kapott egyenletrendszert úgy oldhatjuk meg, hogy kezdetben kiindulunk az , illetve az legjobb becslésünkből, vagy az egyszerűség kedvéért indulhatunk 0-ból is. Ezután felhasználva az , lépéseket, eljuthatunk egy jobb közelítő értékig. Ezt addig alkalmazzuk, amíg az ismeretleneket tetszőleges pontossággal meg nem határozzuk. (hu)
- A Jacobi-módszer (vagy Jacobi-féle sajátértékmódszer) néven ismert eljárás olyan iteratív módszer, amely kis méretű (n<10) szimmetrikus valós mátrixok sajátértékeinek és sajátvektorainak a meghatározására használható. Ezen módszer célja a mátrix főátlón kívüli elemeinek iteratív eljárással történő kinullázása. A Jacobi-módszer esetén az iterációs lépéseket addig ismételjük, míg egy általunk meghatározott pontosságig az ismeretleneket meg nem határozzuk. Ez azt fogja jelenteni, hogy akkor állunk meg a lépesekkel, mikor már két egymás utáni lépésben kapott ismeretlen értékek különbsége kisebb egy általunk meghatározott értéknél. Nevét Carl Gustav Jacob Jacobiról kapta, aki először 1846-ban publikálta, de csak az 1950-es években vált elterjedtté a számítógépek fejlődése miatt. A Jacobi-módszer esetében az iterációs képlet a következő lesz: Ahhoz, hogy könnyebben megérthessük a módszer elvét, tekintsünk egy példát: Hogy jobban áttekinthető legyen, átírhatjuk egyenletek formájába, amely így nézhet ki: Innen kifejezhető az x1 és x2 ismeretlen, így a következő egyenleteket kapjuk: , Az így kapott egyenletrendszert úgy oldhatjuk meg, hogy kezdetben kiindulunk az , illetve az legjobb becslésünkből, vagy az egyszerűség kedvéért indulhatunk 0-ból is. Ezután felhasználva az , lépéseket, eljuthatunk egy jobb közelítő értékig. Ezt addig alkalmazzuk, amíg az ismeretleneket tetszőleges pontossággal meg nem határozzuk. (hu)
|
