| dbo:abstract
|
- A Jensen-egyenlőtlenség elegáns közös kiterjesztését adja számos matematikai egyenlőtlenségnek. Ha egy (véges vagy végtelen) I intervallumon az f függvény konvex, , nem negatív számok, amikre teljesül , akkor Ha f szigorúan konvex, akkor egyenlőség csak az esetben teljesül. Ha f konkáv, akkor az állítás fordított irányú egyenlőtlenséggel teljesül. Például az függvény szigorúan konvex a valós számok halmazán, így ha tetszőleges, akkor ami a számtani és négyzetes közép közötti egyenlőtlenség. Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha Hasonlóképpen a konkáv x log x függvényt használva azt kapjuk, hogy pozitív számokra Mivel a jobb oldal logaritmusa, a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget kapjuk. (hu)
- A Jensen-egyenlőtlenség elegáns közös kiterjesztését adja számos matematikai egyenlőtlenségnek. Ha egy (véges vagy végtelen) I intervallumon az f függvény konvex, , nem negatív számok, amikre teljesül , akkor Ha f szigorúan konvex, akkor egyenlőség csak az esetben teljesül. Ha f konkáv, akkor az állítás fordított irányú egyenlőtlenséggel teljesül. Például az függvény szigorúan konvex a valós számok halmazán, így ha tetszőleges, akkor ami a számtani és négyzetes közép közötti egyenlőtlenség. Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha Hasonlóképpen a konkáv x log x függvényt használva azt kapjuk, hogy pozitív számokra Mivel a jobb oldal logaritmusa, a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget kapjuk. (hu)
|
