| dbo:abstract
|
- Az additív rend fogalmával a matematikában elsősorban a számelmélet és az algebra foglalkozik. Legyen adott egy m ∈ ℤ egész szám. Egy egész szám (vagy mod(m) maradékosztály) modulo m vagy röviden mod(m) additív rendje az a legkisebb nemnegatív egész szám, mellyel a számot (vagy maradékosztályt) megszorozva, m-mel osztható számot kapunk; vagyis 0-val kongruens számot modulo m. Ugyanez a definíció elmondható maradékosztályokra is: a kettő, más megfogalmazásban, lényegében ugyanaz. A formális definíció illetve vonatkozó változatai is olvashatóak e cikkben. Az egész számokra és maradékosztályokra értelmezett „additív rend” kifejezést még a következő értelemben is használjuk: adott egy R = (U,+,×) gyűrű. Ekkor az a∈U elem (U,+) additív csoportbeli nevezzük az a ∈ U elem additív rendjének, és ezt, ahogyan az egész számokra értelmezett additív rendet is o{+}(a)-val jelöljük (esetleg, hogy megkülönböztessük a két fogalmat, -val). Az egészek számokra és maradékosztályokra értelmezett additív rend tulajdonképp az utóbbi fogalom speciális esete (tehát ez ad jogot az azonos jelölésmód alkalmazására is), minthogy (ℤ,+,×) és (ℤm,+,×) is gyűrűk: egy egész szám vagy mod(m) maradékosztály additív rendje annak a (ℤm,+) csoportbeli . Az általánosabb, gyűrűben értelmezett additív rendfogalom gyakorlatilag a csoportelméletben értelmezett rendfogalom alkalmazása egy speciális helyzetben (ezt az indokolja, hogy tekinthető az (U,×) multiplikatív félcsoportra vonatkozó rend is, tehát „additív” és „multiplikatív” rend is létezik, mert kétféle csoporttal vagy félcsoporttal is dolgunk van gyűrűk esetében), ezért a cikkben foglalkozunk velük általánosabban (ezeken kívül a (moduláris) számelméletben a csoportelmélettől függetlenül is definiálható a multiplikatív rend ). (hu)
- Az additív rend fogalmával a matematikában elsősorban a számelmélet és az algebra foglalkozik. Legyen adott egy m ∈ ℤ egész szám. Egy egész szám (vagy mod(m) maradékosztály) modulo m vagy röviden mod(m) additív rendje az a legkisebb nemnegatív egész szám, mellyel a számot (vagy maradékosztályt) megszorozva, m-mel osztható számot kapunk; vagyis 0-val kongruens számot modulo m. Ugyanez a definíció elmondható maradékosztályokra is: a kettő, más megfogalmazásban, lényegében ugyanaz. A formális definíció illetve vonatkozó változatai is olvashatóak e cikkben. Az egész számokra és maradékosztályokra értelmezett „additív rend” kifejezést még a következő értelemben is használjuk: adott egy R = (U,+,×) gyűrű. Ekkor az a∈U elem (U,+) additív csoportbeli nevezzük az a ∈ U elem additív rendjének, és ezt, ahogyan az egész számokra értelmezett additív rendet is o{+}(a)-val jelöljük (esetleg, hogy megkülönböztessük a két fogalmat, -val). Az egészek számokra és maradékosztályokra értelmezett additív rend tulajdonképp az utóbbi fogalom speciális esete (tehát ez ad jogot az azonos jelölésmód alkalmazására is), minthogy (ℤ,+,×) és (ℤm,+,×) is gyűrűk: egy egész szám vagy mod(m) maradékosztály additív rendje annak a (ℤm,+) csoportbeli . Az általánosabb, gyűrűben értelmezett additív rendfogalom gyakorlatilag a csoportelméletben értelmezett rendfogalom alkalmazása egy speciális helyzetben (ezt az indokolja, hogy tekinthető az (U,×) multiplikatív félcsoportra vonatkozó rend is, tehát „additív” és „multiplikatív” rend is létezik, mert kétféle csoporttal vagy félcsoporttal is dolgunk van gyűrűk esetében), ezért a cikkben foglalkozunk velük általánosabban (ezeken kívül a (moduláris) számelméletben a csoportelmélettől függetlenül is definiálható a multiplikatív rend ). (hu)
|
