| dbo:abstract
|
- Az affin kombináció és a rá épülő affin koordináták fogalma a matematikában elsősorban az euklideszi geometria egyik ága, az affin geometria algebrai leírására szolgálnak, noha maga a fogalom a lineáris algebra részeként is tárgyalható (újabban meg is teszik). Az affin geometriának két alapvető ágát vagy paradigmáját különböztethetjük meg.
* A (kontinuum)-geometriai vonal: tárgyalható a hagyományos euklideszi geometria részeként, ekkor úgy jelenik meg, mint az egyenestartó transzformációk elmélete – e leképezések minden egyenest egy neki megfelelő egyenesbe képeznek.
* A diszkrét matematikai-kombinatorikai vonal: a (véges sok pontot tartalmazó) affin geometria és általában a véges geometria pedig a kombinatorika egyik ága. Ilyen egyenestartó transzformációk például a képszerkesztő programokból talán jól ismert, valamely – függőleges, vízszintes – irányba történő nyújtások. Az efféle affin transzformációk vektoralgebrai eszközökkel is leírhatóak, s eme leírásnak épp az affin kombinációk és az affin koordináták szolgálnak alapként. Néhány vektor affin kombinációja pedig e vektorok (azaz lineáris kombinációja), ahol a súlyok (együtthatók) összege 1; a matematikailag pontosabb leírás olvasható. (hu)
- Az affin kombináció és a rá épülő affin koordináták fogalma a matematikában elsősorban az euklideszi geometria egyik ága, az affin geometria algebrai leírására szolgálnak, noha maga a fogalom a lineáris algebra részeként is tárgyalható (újabban meg is teszik). Az affin geometriának két alapvető ágát vagy paradigmáját különböztethetjük meg.
* A (kontinuum)-geometriai vonal: tárgyalható a hagyományos euklideszi geometria részeként, ekkor úgy jelenik meg, mint az egyenestartó transzformációk elmélete – e leképezések minden egyenest egy neki megfelelő egyenesbe képeznek.
* A diszkrét matematikai-kombinatorikai vonal: a (véges sok pontot tartalmazó) affin geometria és általában a véges geometria pedig a kombinatorika egyik ága. Ilyen egyenestartó transzformációk például a képszerkesztő programokból talán jól ismert, valamely – függőleges, vízszintes – irányba történő nyújtások. Az efféle affin transzformációk vektoralgebrai eszközökkel is leírhatóak, s eme leírásnak épp az affin kombinációk és az affin koordináták szolgálnak alapként. Néhány vektor affin kombinációja pedig e vektorok (azaz lineáris kombinációja), ahol a súlyok (együtthatók) összege 1; a matematikailag pontosabb leírás olvasható. (hu)
|
