| dbo:abstract
|
- Az Almássy-féle ikozaéder valójában egy szerkezet, egy . A jövőben szerepet kaphat a biológiában (vírusok), a részecskefizikában és a nanofizikában is. Torzított ikozaéderekből épül. Torzított ikozaéder úgy keletkezik, hogy a kiválasztott ikozaéder csúcsokat a csúcsot és az ikozaéder közepét összekötő szakaszon az ikozaéder közepe felé csúsztatjuk. Az ikozaéder csúcs és a csúcs új helyének az ikozaéder középpontjától mért távolságainak hányadosa éppen az arany szám (1,61803...). A torzított ikozaéderek élei kétféle hosszúságúak. A rövidebb és a hosszabb él hányadosa egyenlő a sin 60° = 0,866 értékkel. Az Almássy-féle ikozaéder torzított ikozaéderekből épített azonos állású, egyre nagyobb ikozaéder alakú testek sorozata. Az első kivételével üreges testek. Eltekintve a lapjain látható szabályos háromszög alapú tetraéder alakú üregektől, külső és belső felülete is szabályos ikozaéder alakú. Három különböző torzított ikozaéderből épül. Más a csúcs, az él és a lap teste. Felépítve az elsőtől a kiválasztott sorszámú elemig, a testek tömör ikozaédert alkotnak együtt. A tetraéder alakú üregek halmazát tekinthetjük egy tetraéderes térszerkezetnek is. A teljes szerkezet azonos állású, egybevágó, dodekaéderekkel is megépíthető. A sík vagy a tér lefedése [2][3] egybevágó alakzatokkal gyakori feladat a hétköznapokban és a geometriában is. A különböző nagyságú Almássy-féle ikozaéder testek egymásba illeszthetők. Rétegeket alkotnak. Alakját megtartó testként velük a tér a végtelenségig beépíthető. A tér lefedése után a torzított ikozaéderek között csak egyforma, szabályos háromszög alapú tetraéder alakú üregeket találunk. Az egymáshoz kapcsolódó testek réteges szerkezetének egyetlen középpontja van. A megépített szerkezet ötfogásos forgási szimmetriával[4][5] rendelkezik. A középpontra illeszkedő hat tengely bármelyike körüli 72 fokos vagy többszöröseivel történő elforgatással a szerkezet önmagával fedésbe kerül. A tengelyek az ikozaéderek átellenes csúcsaira illeszkednek. A torzított ikozaéder hálók rombusz alakú lapjai két szomszédos ikozaéder háromszög közös síkra illeszkedésével alakulnak ki. A torzított ikozaéder hosszabb élének és a rombusz rövidebb átlójának aránya szintén az arany szám. A középső ikozaéder csak 12 csúcs-testből épül. Az ezt övező második ikozaéder minden lapjának közepén egy lap-testet találunk. A további ikozaédereknél a lap-testek háromszögeket alkotnak. A háromszögek egy élén páratlan számú lap-testet találunk. A háromszögek élhosszúsága az 1,3,5 , … sorozat szerint növekszik. Minden ikozaéder csúcsban csúcs-testet találunk. Az ikozaéderek élein található él-testek száma a páros számok 0, 2, 4, … sorozatát alkotja. Az n-edik ikozaéder réteg torzított ikozaédereinek összes számát a 12, 92, 252, ..., sorozat elemei adják, ahol n a nullától különböző természetes szám. Az Almássy-féle ikozaéderes szerkezet egybevágó, egyforma állású, élilleszkedésű dodekaéderekből is megépíthető. Minden ikozaéder csúcsban és minden az ikozaéder felszínére illeszkedő tetraéder csúcsban egyforma dodekaéderes szerkezetek középpontjait találjuk. Ezek a dodekaéderes szerkezetek is ikozaédereket alkotnak. A torzított ikozaéderek többi csúcsában is dodekaéderekből épült ikozaédereket találunk másféle kapcsolódásokkal. Egy lap-test nem felszíni csúcsai térbeli hatszögeket alkotnak . (hu)
- Az Almássy-féle ikozaéder valójában egy szerkezet, egy . A jövőben szerepet kaphat a biológiában (vírusok), a részecskefizikában és a nanofizikában is. Torzított ikozaéderekből épül. Torzított ikozaéder úgy keletkezik, hogy a kiválasztott ikozaéder csúcsokat a csúcsot és az ikozaéder közepét összekötő szakaszon az ikozaéder közepe felé csúsztatjuk. Az ikozaéder csúcs és a csúcs új helyének az ikozaéder középpontjától mért távolságainak hányadosa éppen az arany szám (1,61803...). A torzított ikozaéderek élei kétféle hosszúságúak. A rövidebb és a hosszabb él hányadosa egyenlő a sin 60° = 0,866 értékkel. Az Almássy-féle ikozaéder torzított ikozaéderekből épített azonos állású, egyre nagyobb ikozaéder alakú testek sorozata. Az első kivételével üreges testek. Eltekintve a lapjain látható szabályos háromszög alapú tetraéder alakú üregektől, külső és belső felülete is szabályos ikozaéder alakú. Három különböző torzított ikozaéderből épül. Más a csúcs, az él és a lap teste. Felépítve az elsőtől a kiválasztott sorszámú elemig, a testek tömör ikozaédert alkotnak együtt. A tetraéder alakú üregek halmazát tekinthetjük egy tetraéderes térszerkezetnek is. A teljes szerkezet azonos állású, egybevágó, dodekaéderekkel is megépíthető. A sík vagy a tér lefedése [2][3] egybevágó alakzatokkal gyakori feladat a hétköznapokban és a geometriában is. A különböző nagyságú Almássy-féle ikozaéder testek egymásba illeszthetők. Rétegeket alkotnak. Alakját megtartó testként velük a tér a végtelenségig beépíthető. A tér lefedése után a torzított ikozaéderek között csak egyforma, szabályos háromszög alapú tetraéder alakú üregeket találunk. Az egymáshoz kapcsolódó testek réteges szerkezetének egyetlen középpontja van. A megépített szerkezet ötfogásos forgási szimmetriával[4][5] rendelkezik. A középpontra illeszkedő hat tengely bármelyike körüli 72 fokos vagy többszöröseivel történő elforgatással a szerkezet önmagával fedésbe kerül. A tengelyek az ikozaéderek átellenes csúcsaira illeszkednek. A torzított ikozaéder hálók rombusz alakú lapjai két szomszédos ikozaéder háromszög közös síkra illeszkedésével alakulnak ki. A torzított ikozaéder hosszabb élének és a rombusz rövidebb átlójának aránya szintén az arany szám. A középső ikozaéder csak 12 csúcs-testből épül. Az ezt övező második ikozaéder minden lapjának közepén egy lap-testet találunk. A további ikozaédereknél a lap-testek háromszögeket alkotnak. A háromszögek egy élén páratlan számú lap-testet találunk. A háromszögek élhosszúsága az 1,3,5 , … sorozat szerint növekszik. Minden ikozaéder csúcsban csúcs-testet találunk. Az ikozaéderek élein található él-testek száma a páros számok 0, 2, 4, … sorozatát alkotja. Az n-edik ikozaéder réteg torzított ikozaédereinek összes számát a 12, 92, 252, ..., sorozat elemei adják, ahol n a nullától különböző természetes szám. Az Almássy-féle ikozaéderes szerkezet egybevágó, egyforma állású, élilleszkedésű dodekaéderekből is megépíthető. Minden ikozaéder csúcsban és minden az ikozaéder felszínére illeszkedő tetraéder csúcsban egyforma dodekaéderes szerkezetek középpontjait találjuk. Ezek a dodekaéderes szerkezetek is ikozaédereket alkotnak. A torzított ikozaéderek többi csúcsában is dodekaéderekből épült ikozaédereket találunk másféle kapcsolódásokkal. Egy lap-test nem felszíni csúcsai térbeli hatszögeket alkotnak . (hu)
|
