| dbo:abstract
|
- Az antinómia <görög, ’ellentmondás a törvényben’> egy filozófiai fogalom, de emellett – hasonló értelemben – használatos a matematikában is, ahol az ellentmondás, a halmazelméleti antinómia és a paradoxon fogalmával kapcsolatos. A matematikában az antinómia, mint ellentmondás annak a teljesülését jelenti egy axiómarendszeren belül, hogy mind egy állítás, mind pedig annak a tagadása is egyszerre igaz [ennek fennállása esetén az adott axiómarendszer matematikai értelemben használhatatlan, viszont az axiómarendszerek antinómia-mentességének bizonyítása elvi nehézségekbe ütközik (Gödel-tétel)]. A halmazelméleti antinómia (halmazelméleti ellentmondás) a 19. század végén kialakított un. naiv halmazelméletben fellépő ellentmondás. Ilyen például az összes rendszámok halmazára vonatkozó Burali–Forti-féle antinómia és a Russell-paradoxon. A halmazelméleti antinómiák kiküszöbölése a halmazelmélet axiomatizálásával történt meg. A paradoxon végül olyan érvelés, amely ellentmondó, vagy a tényekkel összeegyeztethetetlen eredményekhez vezet. Antinómiának nevezzük a bizonyított tételek közötti látszólagos ellentmondást, vagy pedig a látszólag bizonyított tételek közötti valóságos ellentmondást (ti. feloldhatatlan ellentéteket). A szó a paradoxon kifejezéssel rokon értelmű. Az ellentmondás látszatának lehetnek objektív alapjai, amennyiben analógiák által megismerhető tárgyakról van szó. Habár az ellentmondás feloldása lehetővé teszi annak felismerését, hogy nem formális ellentmondásról van szó, azt már mégsem engedi felismerni, hogy magánvalóságuk alapján a tárgyak hogyan viszonyulnak egymáshoz. Így Isten szabadságának és változatlanságának fogalma nem zárják ki szükségszerűen egymást, viszont ez a nélkül igaz, hogy együttes fennállásuknak a lehetősége pozitív módon beláthatóvá válhatna. (hu)
- Az antinómia <görög, ’ellentmondás a törvényben’> egy filozófiai fogalom, de emellett – hasonló értelemben – használatos a matematikában is, ahol az ellentmondás, a halmazelméleti antinómia és a paradoxon fogalmával kapcsolatos. A matematikában az antinómia, mint ellentmondás annak a teljesülését jelenti egy axiómarendszeren belül, hogy mind egy állítás, mind pedig annak a tagadása is egyszerre igaz [ennek fennállása esetén az adott axiómarendszer matematikai értelemben használhatatlan, viszont az axiómarendszerek antinómia-mentességének bizonyítása elvi nehézségekbe ütközik (Gödel-tétel)]. A halmazelméleti antinómia (halmazelméleti ellentmondás) a 19. század végén kialakított un. naiv halmazelméletben fellépő ellentmondás. Ilyen például az összes rendszámok halmazára vonatkozó Burali–Forti-féle antinómia és a Russell-paradoxon. A halmazelméleti antinómiák kiküszöbölése a halmazelmélet axiomatizálásával történt meg. A paradoxon végül olyan érvelés, amely ellentmondó, vagy a tényekkel összeegyeztethetetlen eredményekhez vezet. Antinómiának nevezzük a bizonyított tételek közötti látszólagos ellentmondást, vagy pedig a látszólag bizonyított tételek közötti valóságos ellentmondást (ti. feloldhatatlan ellentéteket). A szó a paradoxon kifejezéssel rokon értelmű. Az ellentmondás látszatának lehetnek objektív alapjai, amennyiben analógiák által megismerhető tárgyakról van szó. Habár az ellentmondás feloldása lehetővé teszi annak felismerését, hogy nem formális ellentmondásról van szó, azt már mégsem engedi felismerni, hogy magánvalóságuk alapján a tárgyak hogyan viszonyulnak egymáshoz. Így Isten szabadságának és változatlanságának fogalma nem zárják ki szükségszerűen egymást, viszont ez a nélkül igaz, hogy együttes fennállásuknak a lehetősége pozitív módon beláthatóvá válhatna. (hu)
|
