| dbo:abstract
|
- Az arkhimédészi spirál olyan spirális síkgörbe, mely azon pontok mértani helye, melyeket mozgása során pillanatnyilag elfoglal egy rögzített ponttól állandó sebességgel mozgó és ugyanazon rögzített pont körül egyenletes szögsebességgel forgó pont. Ezt az (r, θ) polárkoordinátákkal a következő egyenlet is leírja: ahol a és b valós számok. Az a paraméter megváltoztatása elfordítja a pólus körül a görbét, a b paramétertől pedig a sorban következő fordulatok közötti távolság függ. Arkhimédész ezt a spirálist "A spirálisokról" c. könyvében írta le. Az arkhimédészi spirálnak két ága van, egyik a θ > 0, másik a θ < 0 tartományra. A két ág simán csatlakozik egymáshoz az origóban (ha a=0, akkor a θ = 0 pontban). A két ág egymásnak tükörképe egy, a póluson átmenő egyenesre, ha a=0, akkor a függőleges egyenesre. Egy pont polártangensének hossza (polártangens az az egyenes szakasz, melyet a pólustól az sugárra merőleges egyenesen a pont érintője metsz ki: az szakasz): A pont Galilei-spirált ír le. A polárszubnormális annak a derékszögű háromszögnek az befogója, melyet a sugár, a polártangens és a pontból az érintőre merőleges egyenesek alkotnak. Ennek hossza: , az érintő és a sugár szöge: , Az ívhosszúság a pólus és a polárszögű pont között: A görbületi sugár: , (hu)
- Az arkhimédészi spirál olyan spirális síkgörbe, mely azon pontok mértani helye, melyeket mozgása során pillanatnyilag elfoglal egy rögzített ponttól állandó sebességgel mozgó és ugyanazon rögzített pont körül egyenletes szögsebességgel forgó pont. Ezt az (r, θ) polárkoordinátákkal a következő egyenlet is leírja: ahol a és b valós számok. Az a paraméter megváltoztatása elfordítja a pólus körül a görbét, a b paramétertől pedig a sorban következő fordulatok közötti távolság függ. Arkhimédész ezt a spirálist "A spirálisokról" c. könyvében írta le. Az arkhimédészi spirálnak két ága van, egyik a θ > 0, másik a θ < 0 tartományra. A két ág simán csatlakozik egymáshoz az origóban (ha a=0, akkor a θ = 0 pontban). A két ág egymásnak tükörképe egy, a póluson átmenő egyenesre, ha a=0, akkor a függőleges egyenesre. Egy pont polártangensének hossza (polártangens az az egyenes szakasz, melyet a pólustól az sugárra merőleges egyenesen a pont érintője metsz ki: az szakasz): A pont Galilei-spirált ír le. A polárszubnormális annak a derékszögű háromszögnek az befogója, melyet a sugár, a polártangens és a pontból az érintőre merőleges egyenesek alkotnak. Ennek hossza: , az érintő és a sugár szöge: , Az ívhosszúság a pólus és a polárszögű pont között: A görbületi sugár: , (hu)
|
