| dbo:abstract
|
- Az aritmetika alapjai (Die Grundlagen der Arithmetik, rövid idegen néven Grundlagen) Gottlob Frege jénai matematikus 1884-ben írt műve. A mű eredeti, teljes német címe Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (Breslau, 1884); azaz Az aritmetika alapjai: a számfogalom logikai-matematikai vizsgálata. E mű magyarul is megjelent (ld. az ) . E munkájában Frege alapvetően három tudományos feladatba vág bele és végzi el ezeket gyakorlatilag teljes sikerrel:
* 1. A természetes számok megalapozásával kapcsolatosan kimutatja a matematikában, filozófiában és egyéb tudományokban addig és akkoriban elterjedt számfelfogások és számdefiníciók filozófiai és matematikai tarthatatlanságát, irrelevanciáját;
* 2. Vázolja a természetes számok egy lehetséges, matematikai logikára alapuló megalapozását és ezzel valószínűsíti egy ilyen felépítés lehetőségét, illetve vázlatosan kitér a bővebb számkörök (valós, komplex) megalapozásának problematikájára;
* 3. Ezzel pedig (amennyiben az előbbi megalapozási út helyesnek bizonyul) bizonyítja azt a filozófiai tézisét, hogy az aritmetika a logika része. Frege szerint a számok fogalmak, mégpedig olyan fogalmak, melyek a „fogalmakat jellemzik”. Bizonyos fogalmakat „azonosítani” tudunk, egy osztályba sorolni egy bizonyos ekvivalenciareláció által. Ez az „X fogalom alá ugyanannyi tárgy esik, mint az Y fogalom alá” reláció lesz, de az „ugyanannyi” szót az önhivatkozás elkerülése végett ki kell még küszöbölni, mégpedig az ún. által (Hume „Az emberi természetről” c. művében írja, hogy valamiből ugyanannyi van, mint másvalamiből, ha az egyik fajtában lévő minden dologhoz pontosan egy dolog tartozik a másikból, és fordítva). tehát az egy adott szám mint fogalom alá eső „tárgyak” maguk is fogalmak. Ezt úgy mondja Frege, hogy a számok másodfokú fogalmak. Ezért van az, hogy az aritmetika törvényei bizonyára logikai törvények: minthogy nem empirikus dolgokról, hanem az ezekből logikailag képzett fogalmakról állítanak valamit. A számokra vonatkozó általános állítások ezért nem természettörvények, hanem ezeknek a törvényeknek a törvényei: eme státuszuk magyarázza, hogy alkalmazhatóak a természetre; és emiatt téveszthetőek össze könnyen az empirikus állításokkal. (hu)
- Az aritmetika alapjai (Die Grundlagen der Arithmetik, rövid idegen néven Grundlagen) Gottlob Frege jénai matematikus 1884-ben írt műve. A mű eredeti, teljes német címe Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (Breslau, 1884); azaz Az aritmetika alapjai: a számfogalom logikai-matematikai vizsgálata. E mű magyarul is megjelent (ld. az ) . E munkájában Frege alapvetően három tudományos feladatba vág bele és végzi el ezeket gyakorlatilag teljes sikerrel:
* 1. A természetes számok megalapozásával kapcsolatosan kimutatja a matematikában, filozófiában és egyéb tudományokban addig és akkoriban elterjedt számfelfogások és számdefiníciók filozófiai és matematikai tarthatatlanságát, irrelevanciáját;
* 2. Vázolja a természetes számok egy lehetséges, matematikai logikára alapuló megalapozását és ezzel valószínűsíti egy ilyen felépítés lehetőségét, illetve vázlatosan kitér a bővebb számkörök (valós, komplex) megalapozásának problematikájára;
* 3. Ezzel pedig (amennyiben az előbbi megalapozási út helyesnek bizonyul) bizonyítja azt a filozófiai tézisét, hogy az aritmetika a logika része. Frege szerint a számok fogalmak, mégpedig olyan fogalmak, melyek a „fogalmakat jellemzik”. Bizonyos fogalmakat „azonosítani” tudunk, egy osztályba sorolni egy bizonyos ekvivalenciareláció által. Ez az „X fogalom alá ugyanannyi tárgy esik, mint az Y fogalom alá” reláció lesz, de az „ugyanannyi” szót az önhivatkozás elkerülése végett ki kell még küszöbölni, mégpedig az ún. által (Hume „Az emberi természetről” c. művében írja, hogy valamiből ugyanannyi van, mint másvalamiből, ha az egyik fajtában lévő minden dologhoz pontosan egy dolog tartozik a másikból, és fordítva). tehát az egy adott szám mint fogalom alá eső „tárgyak” maguk is fogalmak. Ezt úgy mondja Frege, hogy a számok másodfokú fogalmak. Ezért van az, hogy az aritmetika törvényei bizonyára logikai törvények: minthogy nem empirikus dolgokról, hanem az ezekből logikailag képzett fogalmakról állítanak valamit. A számokra vonatkozó általános állítások ezért nem természettörvények, hanem ezeknek a törvényeknek a törvényei: eme státuszuk magyarázza, hogy alkalmazhatóak a természetre; és emiatt téveszthetőek össze könnyen az empirikus állításokkal. (hu)
|
