| dbo:abstract
|
- A matematikai az általánosság elvesztése nélkül, ritkábban az általánosság csökkentése nélkül (angolul Without [any] loss of generality, rövidítve WOLOG, WLOG vagy w.l.o.g.) matematikai bizonyítás során gyakran használt kifejezés. Arra utal, hogy bár a bizonyítás során valamely szűkebb esetre korlátoztuk a bizonyítási eljárást, azt az összes többi esetre is könnyen alkalmazni lehet, illetve a többi eset ekvivalens vagy nagyon hasonló. Tehát, a speciális eseten végzett bizonyítás alapján triviális elvégezni a bizonyítást az összes többi esetre is. A kifejezés használatát gyakran valamilyen szimmetria teszi lehetővé. Például ha a valós számok valamely P(x,y) tulajdonságáról ismert, hogy szimmetrikus x-re és y-ra, tehát P(x,y) ekvivalens P(y,x)-szel, akkor annak bebizonyításakor, hogy P(x,y) minden x és y értékre igaz, feltehető „az általánosság elvesztése nélkül” hogy x ≤ y. Nem csökken az általánosság ezzel a feltevéssel: ahogy az x ≤ y ⇒ P(x,y) esetet igazoltuk, a másik eset következik: y ≤ x ⇒ P(y,x) ⇒ P(x,y); tehát P(x,y) minden esetben fennáll. (hu)
- A matematikai az általánosság elvesztése nélkül, ritkábban az általánosság csökkentése nélkül (angolul Without [any] loss of generality, rövidítve WOLOG, WLOG vagy w.l.o.g.) matematikai bizonyítás során gyakran használt kifejezés. Arra utal, hogy bár a bizonyítás során valamely szűkebb esetre korlátoztuk a bizonyítási eljárást, azt az összes többi esetre is könnyen alkalmazni lehet, illetve a többi eset ekvivalens vagy nagyon hasonló. Tehát, a speciális eseten végzett bizonyítás alapján triviális elvégezni a bizonyítást az összes többi esetre is. A kifejezés használatát gyakran valamilyen szimmetria teszi lehetővé. Például ha a valós számok valamely P(x,y) tulajdonságáról ismert, hogy szimmetrikus x-re és y-ra, tehát P(x,y) ekvivalens P(y,x)-szel, akkor annak bebizonyításakor, hogy P(x,y) minden x és y értékre igaz, feltehető „az általánosság elvesztése nélkül” hogy x ≤ y. Nem csökken az általánosság ezzel a feltevéssel: ahogy az x ≤ y ⇒ P(x,y) esetet igazoltuk, a másik eset következik: y ≤ x ⇒ P(y,x) ⇒ P(x,y); tehát P(x,y) minden esetben fennáll. (hu)
|
