| dbo:abstract
|
- A Banach-féle fixponttétel azt mondja, hogy teljes metrikus térben minden („távolságzsugorító függvénynek”) létezik pontosan egy fixpontja. A tétel jelentőségét az adja, hogy az analízis olyan alapvető tételeinek, mint az inverzfüggvény-tétel, vagy , a bizonyítása Banach fixponttételén múlik. A tétel eredeti bizonyítása maga is , vagyis a fixpontnak nemcsak a létezését bizonyítja, de az konkrétan (legalábbis határértékként) meg is adható, sőt, a kapott sorozat konvergenciasebessége is jól becsülhető, így a tétel jól alkalmazható a numerikus matematikában is. A tétel a nevét Stefan Banachról kapta (1892-1945), aki 1922-ben publikálta. (hu)
- A Banach-féle fixponttétel azt mondja, hogy teljes metrikus térben minden („távolságzsugorító függvénynek”) létezik pontosan egy fixpontja. A tétel jelentőségét az adja, hogy az analízis olyan alapvető tételeinek, mint az inverzfüggvény-tétel, vagy , a bizonyítása Banach fixponttételén múlik. A tétel eredeti bizonyítása maga is , vagyis a fixpontnak nemcsak a létezését bizonyítja, de az konkrétan (legalábbis határértékként) meg is adható, sőt, a kapott sorozat konvergenciasebessége is jól becsülhető, így a tétel jól alkalmazható a numerikus matematikában is. A tétel a nevét Stefan Banachról kapta (1892-1945), aki 1922-ben publikálta. (hu)
|
