| dbo:abstract
|
- A matematikában a Basel-probléma az analízis egy híres problémája, melyet Pietro Mengoli (1626–1686) olasz matematikus vetett fel 1644-ben, és Leonhard Euler (1707–1786) svájci matematikus oldott meg először 1735-ben.A problémát Euler általánosította, és az ötlet alapján Bernhard Riemann (1826–1866) német matematikus definiálta a zéta-függvényt (Riemann-féle zéta-függvény), és levezette alapvető tulajdonságait. A problémát azért hívják „Basel”-nek, mert első megoldója, Euler, itt született, valamint a nevezetes Bernoulli család is innen származik, akik nem tudtak megbirkózni ezzel a problémával.Az alapvető kérdés az volt, hogy vajon a kifejezés konvergens, és ha igen, akkor mi az értéke? Ha sorbafejtjük, akkor a végtelen sort kapjuk a természetes számok négyzetei reciprokainak összegére, melynek közelítő értéke: 1,644934. A Basel-probléma azt kérdezi, hogy létezik-e egy zárt formula a kifejezésre, és mennyi az egzakt érték.Euler megtalálta a pontos értéket: , és levezette az eredményt 1735-ben. A szigorúan precíz bizonyítást 1741-ben publikálta.Utána még számos matematikus foglalkozott a témával, és produkált különféle bizonyításokat. (hu)
- A matematikában a Basel-probléma az analízis egy híres problémája, melyet Pietro Mengoli (1626–1686) olasz matematikus vetett fel 1644-ben, és Leonhard Euler (1707–1786) svájci matematikus oldott meg először 1735-ben.A problémát Euler általánosította, és az ötlet alapján Bernhard Riemann (1826–1866) német matematikus definiálta a zéta-függvényt (Riemann-féle zéta-függvény), és levezette alapvető tulajdonságait. A problémát azért hívják „Basel”-nek, mert első megoldója, Euler, itt született, valamint a nevezetes Bernoulli család is innen származik, akik nem tudtak megbirkózni ezzel a problémával.Az alapvető kérdés az volt, hogy vajon a kifejezés konvergens, és ha igen, akkor mi az értéke? Ha sorbafejtjük, akkor a végtelen sort kapjuk a természetes számok négyzetei reciprokainak összegére, melynek közelítő értéke: 1,644934. A Basel-probléma azt kérdezi, hogy létezik-e egy zárt formula a kifejezésre, és mennyi az egzakt érték.Euler megtalálta a pontos értéket: , és levezette az eredményt 1735-ben. A szigorúan precíz bizonyítást 1741-ben publikálta.Utána még számos matematikus foglalkozott a témával, és produkált különféle bizonyításokat. (hu)
|
