| dbo:abstract
|
- Az (n ≠ 0,1) (1) közönséges, egyismeretlenes, elsőrendű, nemlineáris differenciálegyenletet, feltéve, hogy y≠0: (1*) alakban is írható, Bernoulli-féle differenciálegyenletnek nevezzük. Az új ismeretlen függvény bevezetésével: . Az (1*) egyenlet a behelyettesítés után az alakot veszi fel, amely a z(x) függvényre nézve már elsőrendű lineáris inhomogén differenciálegyenlet, amelynek általános megoldása: , tehát az (1) differenciálegyenlet általános megoldása: , (2) ha n>0, akkor az y=0 függvény is megoldása (1)-nek. Az egyenletet Jakob Bernoulliról (1655–1705) nevezték el. (hu)
- Az (n ≠ 0,1) (1) közönséges, egyismeretlenes, elsőrendű, nemlineáris differenciálegyenletet, feltéve, hogy y≠0: (1*) alakban is írható, Bernoulli-féle differenciálegyenletnek nevezzük. Az új ismeretlen függvény bevezetésével: . Az (1*) egyenlet a behelyettesítés után az alakot veszi fel, amely a z(x) függvényre nézve már elsőrendű lineáris inhomogén differenciálegyenlet, amelynek általános megoldása: , tehát az (1) differenciálegyenlet általános megoldása: , (2) ha n>0, akkor az y=0 függvény is megoldása (1)-nek. Az egyenletet Jakob Bernoulliról (1655–1705) nevezték el. (hu)
|
