| dbo:abstract
|
- A binomiális tétel egy matematikai (algebrai) tétel, mely a következő képletben foglalható össze: ; részletesebben (szummajel használata nélkül): ; ahol n természetes szám (n∈ℕ), a, b pedig valós vagy komplex számok, vagy általánosabban, egy elemei; továbbá a képletben szereplő ún. binomiális együtthatók a következőképp számolhatóak ki: ; pedig az n szám faktoriálisát jelenti. Szavakban megfogalmazva a binomiális tétel egy kéttagú összeg tagonkénti hatványra emelésének módja: egy kéttagú összeget úgy is n-edik hatványra emelhetünk, hogy összeadjuk a két tag összes olyan hatványának szorzatát, mely hatványok kitevői összege a kéttagú összeg kitevője (azaz n), megszorozva a Pascal-háromszög n-edik sorának annyiadik elemével, ahányadaik hatványon az első tag áll a szorzatokban (a Pascal-háromszögben a sorok és a sorok elemeinek számozását is a 0-tól kezdve). A binomiális tétel nem elsősorban egy számoláskönnyítő eljárás (amennyiben konkrét/ismert számokra alkalmazzuk, vannak gyorsabb módszerek az összeg hatványainak kiszámolására ), inkább elméleti jelentősége van, alapvető összefüggést mond el a polinomok viselkedéséről (ez azonban nem zárja ki teljesen, hogy a gyakorlatban alkalmazható legyen, sőt, éppen alapvetősége miatt minden területen előbukkanhat, ahol előfordulnak a polinomok - azaz a legváltozatosabb helyeken). (hu)
- A binomiális tétel egy matematikai (algebrai) tétel, mely a következő képletben foglalható össze: ; részletesebben (szummajel használata nélkül): ; ahol n természetes szám (n∈ℕ), a, b pedig valós vagy komplex számok, vagy általánosabban, egy elemei; továbbá a képletben szereplő ún. binomiális együtthatók a következőképp számolhatóak ki: ; pedig az n szám faktoriálisát jelenti. Szavakban megfogalmazva a binomiális tétel egy kéttagú összeg tagonkénti hatványra emelésének módja: egy kéttagú összeget úgy is n-edik hatványra emelhetünk, hogy összeadjuk a két tag összes olyan hatványának szorzatát, mely hatványok kitevői összege a kéttagú összeg kitevője (azaz n), megszorozva a Pascal-háromszög n-edik sorának annyiadik elemével, ahányadaik hatványon az első tag áll a szorzatokban (a Pascal-háromszögben a sorok és a sorok elemeinek számozását is a 0-tól kezdve). A binomiális tétel nem elsősorban egy számoláskönnyítő eljárás (amennyiben konkrét/ismert számokra alkalmazzuk, vannak gyorsabb módszerek az összeg hatványainak kiszámolására ), inkább elméleti jelentősége van, alapvető összefüggést mond el a polinomok viselkedéséről (ez azonban nem zárja ki teljesen, hogy a gyakorlatban alkalmazható legyen, sőt, éppen alapvetősége miatt minden területen előbukkanhat, ahol előfordulnak a polinomok - azaz a legváltozatosabb helyeken). (hu)
|
