| dbo:abstract
|
- Az analitikus számelmélet területén a Viggo Brun és Edward Charles Titchmarsh matematikusokról elnevezett Brun–Titchmarsh-tétel vagy Brun–Titchmarsh-féle egyenlőtlenség ad a eloszlására. Kimondja, hogy ha a p prímszámokat számolja meg, melyek kongruensek a-val modulo q úgy, hogy p ≤ x, akkor minden q < x-re. A tételt a szitamódszer segítséggel Montgomery és Vaughan igazolta; Brun és Titchmarsh csak az egyenlőtlenség egy gyengébb változatát tudta bizonyítani, ahol még egy szorzó tényező is szerepel. Ha q viszonylag kicsi, pl. , létezik jobb felső korlát is: Ezt Y. Motohashi (1973) határozta meg. A hibatagjának általa felfedezett bilineáris struktúráját használta fel ehhez. Később az ötletét, hogy a szita hibájának struktúráját érdemes felhasználni, az analitikus számelmélet fontos módszerévé fejlesztették, H. Iwaniec kombinatorikus szitához való kiegészítésének köszönhetően. Ezzel ellentétben, Dirichlet tétele aszimptotikus eredményt ad, ami így fejezhető ki: de ez csak korlátozottabban érvényesül: q < (log x)c konstans c-re: ez a . (hu)
- Az analitikus számelmélet területén a Viggo Brun és Edward Charles Titchmarsh matematikusokról elnevezett Brun–Titchmarsh-tétel vagy Brun–Titchmarsh-féle egyenlőtlenség ad a eloszlására. Kimondja, hogy ha a p prímszámokat számolja meg, melyek kongruensek a-val modulo q úgy, hogy p ≤ x, akkor minden q < x-re. A tételt a szitamódszer segítséggel Montgomery és Vaughan igazolta; Brun és Titchmarsh csak az egyenlőtlenség egy gyengébb változatát tudta bizonyítani, ahol még egy szorzó tényező is szerepel. Ha q viszonylag kicsi, pl. , létezik jobb felső korlát is: Ezt Y. Motohashi (1973) határozta meg. A hibatagjának általa felfedezett bilineáris struktúráját használta fel ehhez. Később az ötletét, hogy a szita hibájának struktúráját érdemes felhasználni, az analitikus számelmélet fontos módszerévé fejlesztették, H. Iwaniec kombinatorikus szitához való kiegészítésének köszönhetően. Ezzel ellentétben, Dirichlet tétele aszimptotikus eredményt ad, ami így fejezhető ki: de ez csak korlátozottabban érvényesül: q < (log x)c konstans c-re: ez a . (hu)
|
