| dbo:abstract
|
- A matematikában a Cantor-halmaz, Cantor-por vagy Cantor-diszkontinuum a valós számok egy meghatározott részhalmaza, amely több különleges tulajdonsággal bír:
* Kompakt, perfekt, és
* Lebesgue-mértéke nulla
* önhasonló, és Hausdorff-dimenziója nem egész (fraktál)
* kontinuum számosságú Henry John Stephen Smith 1874-ben felfedezte, és Georg Cantor 1883-ban bevezette. Az utóbbiról nevezték el. Georg Cantor társaival együtt segített a modern általános topológia megalkotásában. Habár Cantor a halmazt általánosan, absztrakt eszközökkel alkotta meg, általában azt a halmazt hívjuk Cantor-halmaznak, ami a szakaszok középső harmadának iterált eltávolításával áll elő. Ezt a halmazt Cantor példának hozta fel, mint , ami . Általánosabban, egyes halmazokat vagy topologikus tereket is Cantor-halmaznak neveznek, ha néhány tulajdonságukban hasonlítanak a Cantor-halmazra. A megkövetelt tulajdonságuk függenek a részterülettől, és gyakran a szövegkörnyezettől is. A Cantor-halmazokkal homeomorf halmazok a Cantor-terek. (hu)
- A matematikában a Cantor-halmaz, Cantor-por vagy Cantor-diszkontinuum a valós számok egy meghatározott részhalmaza, amely több különleges tulajdonsággal bír:
* Kompakt, perfekt, és
* Lebesgue-mértéke nulla
* önhasonló, és Hausdorff-dimenziója nem egész (fraktál)
* kontinuum számosságú Henry John Stephen Smith 1874-ben felfedezte, és Georg Cantor 1883-ban bevezette. Az utóbbiról nevezték el. Georg Cantor társaival együtt segített a modern általános topológia megalkotásában. Habár Cantor a halmazt általánosan, absztrakt eszközökkel alkotta meg, általában azt a halmazt hívjuk Cantor-halmaznak, ami a szakaszok középső harmadának iterált eltávolításával áll elő. Ezt a halmazt Cantor példának hozta fel, mint , ami . Általánosabban, egyes halmazokat vagy topologikus tereket is Cantor-halmaznak neveznek, ha néhány tulajdonságukban hasonlítanak a Cantor-halmazra. A megkövetelt tulajdonságuk függenek a részterülettől, és gyakran a szövegkörnyezettől is. A Cantor-halmazokkal homeomorf halmazok a Cantor-terek. (hu)
|
