| dbo:abstract
|
- A Catalan-sejtés vagy Mihăilescu-tétel a számelmélet egyszerűen megfogalmazható tétele, amelyet a belga Eugène Charles Catalan fogalmazott meg 1844-ben. A tétel szerint a 8 = 2³ és 9 = 3² az egyetlen példa közvetlen egymásutáni teljes hatványokra. Másképpen a Catalan-sejtés azt állítja, hogy az xa ‒ yb = 1 egyenlet egyetlen megoldása x,a,y,b > 1 egész számok esetén: 3² ‒ 2³ = 1 Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett exponenciális diofantoszi egyenletre. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor a, b prímszámok. egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített a, b esetén csak véges sok megoldás van. 1976-ban, felhasználva Alan Baker logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül 2002-ben bebizonyította Catalan sejtését, tehát az most már sejtésből tétellé vált. (hu)
- A Catalan-sejtés vagy Mihăilescu-tétel a számelmélet egyszerűen megfogalmazható tétele, amelyet a belga Eugène Charles Catalan fogalmazott meg 1844-ben. A tétel szerint a 8 = 2³ és 9 = 3² az egyetlen példa közvetlen egymásutáni teljes hatványokra. Másképpen a Catalan-sejtés azt állítja, hogy az xa ‒ yb = 1 egyenlet egyetlen megoldása x,a,y,b > 1 egész számok esetén: 3² ‒ 2³ = 1 Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett exponenciális diofantoszi egyenletre. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor a, b prímszámok. egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített a, b esetén csak véges sok megoldás van. 1976-ban, felhasználva Alan Baker logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül 2002-ben bebizonyította Catalan sejtését, tehát az most már sejtésből tétellé vált. (hu)
|
