| dbo:abstract
|
- A Copeland–Erdős-állandó megkapható a "0," után a prímszámok sorrendben, tízes számrendszerben történő felírásával. Értéke körülbelül: 0,235711131719232931374143… (A033308 sorozat az OEIS-ben). Az állandó értéke irracionális szám. Ez levezethető akár a Dirichlet-tétel, akár a (Hardy and Wright, p. 113), akár segítségével, miszerint minden egész szám felírható legfeljebb hat prímszám összegeként. Közvetlenül következik a normalitásából is (lásd alább). Hasonlóan levezethető, hogy bármilyen konstans amit úgy állítunk elő, hogy a "0," után bármely dn + a számtani sorozat prím tagjait írjuk, ahol a, d és 10 relatív prímek, irracionális lesz. Például a 4n + 1 vagy 8n + 1 alakú prímszámok. A Dirichlet-tétel alapján a dn·10m + a sorozat bármely m-re tartalmaz prímeket, és ezek a prímszámok szintén cd + a alakúak, tehát az egymás után írt prímek tetszőlegesen sok egymás utáni nullát fognak tartalmazni. Tízes számrendszerben a konstans normális szám, ahogy azt 1946-ban és Erdős Pál bebizonyították (innen kapta nevét is). Az állandó így írható fel precízen: ahol pn az n-edik prímszámot jelöli. Lánctört alakban a következőképp írható fel: [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] ( ). (hu)
- A Copeland–Erdős-állandó megkapható a "0," után a prímszámok sorrendben, tízes számrendszerben történő felírásával. Értéke körülbelül: 0,235711131719232931374143… (A033308 sorozat az OEIS-ben). Az állandó értéke irracionális szám. Ez levezethető akár a Dirichlet-tétel, akár a (Hardy and Wright, p. 113), akár segítségével, miszerint minden egész szám felírható legfeljebb hat prímszám összegeként. Közvetlenül következik a normalitásából is (lásd alább). Hasonlóan levezethető, hogy bármilyen konstans amit úgy állítunk elő, hogy a "0," után bármely dn + a számtani sorozat prím tagjait írjuk, ahol a, d és 10 relatív prímek, irracionális lesz. Például a 4n + 1 vagy 8n + 1 alakú prímszámok. A Dirichlet-tétel alapján a dn·10m + a sorozat bármely m-re tartalmaz prímeket, és ezek a prímszámok szintén cd + a alakúak, tehát az egymás után írt prímek tetszőlegesen sok egymás utáni nullát fognak tartalmazni. Tízes számrendszerben a konstans normális szám, ahogy azt 1946-ban és Erdős Pál bebizonyították (innen kapta nevét is). Az állandó így írható fel precízen: ahol pn az n-edik prímszámot jelöli. Lánctört alakban a következőképp írható fel: [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] ( ). (hu)
|
