| dbo:abstract
|
- A szűkebb értelemben vett csavarfelület egy egyenes tengely mentén egyenletes sebességgel haladó és a tengely körül egyidejűleg egyenletes szögsebességgel forgó, a tengelyre merőleges egyenes által súrolt felület. A pontnak ezt a mozgását csavarmozgásnak nevezik. A generáló egyenes minden pontja csavarvonalat ír le, vagyis a csavarfelület minden pontján át fektethető egy, a csavarfelületre illeszkedő csavarvonal. Ez a csavarfelület a sík és a katenoid mellett a harmadik minimálfelület. A csavarfelületet először írta le 1776-ban, de már Arkhimédész ismerte. A csavarfelület egyenes mozgatásával leírható görbe minden egyes pontjára található egy egyenes, mely a felületre illeszkedik. Az arkhimédészi csavar csavarfelület alakú, az egyetlen különbség, hogy a csavarfelület minden irányban végtelen. A csavarfelület derékszögű koordináta-rendszerben az alábbi parametrikus egyenlettel írható le: ahol ρ és θ mínusz végtelentől plusz végtelenig értelmezett, α állandó. Ha α pozitív, a csavarfelület jobbsodrású, ha negatív, balsodrású. (Jobbsodrású egy csavar, ha az óramutató járása irányába csavarva tőlünk elmozdul, vagyis becsavarodik.) A csavarfelület az síkkal homeomorf. Erről úgy lehet meggyőződni, ha az α értékét nulláig csökkentjük. Minden α értékhez más csavarfelület tartozik (a csökkentéssel egyre kisebb menetemelkedésű, egyre laposabb), míg síkká nem torzul. (A síkot degenerált csavarfelületként is lehet értelmezni.) (hu)
- A szűkebb értelemben vett csavarfelület egy egyenes tengely mentén egyenletes sebességgel haladó és a tengely körül egyidejűleg egyenletes szögsebességgel forgó, a tengelyre merőleges egyenes által súrolt felület. A pontnak ezt a mozgását csavarmozgásnak nevezik. A generáló egyenes minden pontja csavarvonalat ír le, vagyis a csavarfelület minden pontján át fektethető egy, a csavarfelületre illeszkedő csavarvonal. Ez a csavarfelület a sík és a katenoid mellett a harmadik minimálfelület. A csavarfelületet először írta le 1776-ban, de már Arkhimédész ismerte. A csavarfelület egyenes mozgatásával leírható görbe minden egyes pontjára található egy egyenes, mely a felületre illeszkedik. Az arkhimédészi csavar csavarfelület alakú, az egyetlen különbség, hogy a csavarfelület minden irányban végtelen. A csavarfelület derékszögű koordináta-rendszerben az alábbi parametrikus egyenlettel írható le: ahol ρ és θ mínusz végtelentől plusz végtelenig értelmezett, α állandó. Ha α pozitív, a csavarfelület jobbsodrású, ha negatív, balsodrású. (Jobbsodrású egy csavar, ha az óramutató járása irányába csavarva tőlünk elmozdul, vagyis becsavarodik.) A csavarfelület az síkkal homeomorf. Erről úgy lehet meggyőződni, ha az α értékét nulláig csökkentjük. Minden α értékhez más csavarfelület tartozik (a csökkentéssel egyre kisebb menetemelkedésű, egyre laposabb), míg síkká nem torzul. (A síkot degenerált csavarfelületként is lehet értelmezni.) (hu)
|
