| dbo:abstract
|
- A matematikában az asszociatív, grupoidokat csoportoknak nevezzük. Részletesebben ez azt jelenti, hogy a csoport egy olyan struktúra, amelyben definiálva van egy kétváltozós, asszociatív, invertálható művelet. Ha az adott műveletet módon jelöltük, akkor általában összeadásként, ha pedig módon jelöltük, akkor általában szorzásként beszélünk róla (additív, ill. multiplikatív írásmód), de ez nem jelenti azt, hogy a számok összeadásáról vagy szorzásáról van szó, hiszen a definícióban ezt nem követeltük meg. Ha egy csoportban a művelet kommutatív, akkor a csoportot kommutatív csoportnak (vagy más szóval Niels Henrik Abel matematikusról elnevezve Abel-csoportnak) nevezzük. A matematikán, illetve az algebrán belül a csoportelmélet foglalkozik a csoportok vizsgálatával. A csoportelméletet széleskörűen alkalmazzák a matematikában, tudományokban, gépészetben/mérnöki tudományokban. A csoportelmélet fontos eszközt nyújt a szimmetria tanulmányozásához, hiszen bármilyen struktúra szimmetriái (a struktúrát önmagába vivő leképezései) csoportot alkotnak. A csoportok ily módon nagyon jól alkalmazható elvont fogalmak/absztrakciók a fizika olyan ágaiban, mint a relativitáselmélet, a kvantummechanika, illetve a kémiában, a számítógépes grafikában és más területeken. A matematikában vizsgált több struktúra nyilvánvalóan csoport. Ezek közt vannak ismerős számkörök, mint az egész számok, a racionális számok, a valós számok és egy adott valós szám egész számszorosai az összeadással mint csoportművelettel, csakúgy mint a nem nulla racionálisok, vagy a nem nulla valós számok a szorzással mint csoportművelettel. Más fontos példák a nem-szinguláris (invertálható) mátrixok csoportja a mátrixszorzással és az invertálható függvények az összetétel (kompozíció) műveletével. (hu)
- A matematikában az asszociatív, grupoidokat csoportoknak nevezzük. Részletesebben ez azt jelenti, hogy a csoport egy olyan struktúra, amelyben definiálva van egy kétváltozós, asszociatív, invertálható művelet. Ha az adott műveletet módon jelöltük, akkor általában összeadásként, ha pedig módon jelöltük, akkor általában szorzásként beszélünk róla (additív, ill. multiplikatív írásmód), de ez nem jelenti azt, hogy a számok összeadásáról vagy szorzásáról van szó, hiszen a definícióban ezt nem követeltük meg. Ha egy csoportban a művelet kommutatív, akkor a csoportot kommutatív csoportnak (vagy más szóval Niels Henrik Abel matematikusról elnevezve Abel-csoportnak) nevezzük. A matematikán, illetve az algebrán belül a csoportelmélet foglalkozik a csoportok vizsgálatával. A csoportelméletet széleskörűen alkalmazzák a matematikában, tudományokban, gépészetben/mérnöki tudományokban. A csoportelmélet fontos eszközt nyújt a szimmetria tanulmányozásához, hiszen bármilyen struktúra szimmetriái (a struktúrát önmagába vivő leképezései) csoportot alkotnak. A csoportok ily módon nagyon jól alkalmazható elvont fogalmak/absztrakciók a fizika olyan ágaiban, mint a relativitáselmélet, a kvantummechanika, illetve a kémiában, a számítógépes grafikában és más területeken. A matematikában vizsgált több struktúra nyilvánvalóan csoport. Ezek közt vannak ismerős számkörök, mint az egész számok, a racionális számok, a valós számok és egy adott valós szám egész számszorosai az összeadással mint csoportművelettel, csakúgy mint a nem nulla racionálisok, vagy a nem nulla valós számok a szorzással mint csoportművelettel. Más fontos példák a nem-szinguláris (invertálható) mátrixok csoportja a mátrixszorzással és az invertálható függvények az összetétel (kompozíció) műveletével. (hu)
|
