| dbo:abstract
|
- A matematikában a derivált (vagy differenciálhányados) a matematikai analízis egyik legalapvetőbb fogalma. A derivált lényegében annak a mértéke, hogy egy egyváltozós valós függvény görbéjéhez rajzolt érintője milyen meredek. Ez a geometriai jellegű fogalom szoros kapcsolatban van a függvény növekedésének elemzésével, a függvényvizsgálattal. A deriváltból következtethetünk a függvény
* menetére (azaz, hogy monoton növekvő vagy monoton fogyó-e),
* szélsőértékeire (lehet-e az adott pontban maximuma vagy minimuma),
* grafikonjának görbületére (konvex vagy konkáv-e a függvénygörbe)
* a növekedés mértékére (gyorsan változik-e a függvény vagy lassan)
* a függvény közelítő értékére, lineárissal történő közelíthetőségére. A derivált fogalma a 16. és a 17. században fejlődött ki, geometriai és mechanikai problémák megoldása során. Azóta a differenciálszámítás a matematika nagyon jól feldolgozott témaköre, alkalmazása számos tudományban nélkülözhetetlen. Szigorú matematikai fogalomként csak a függvények differenciálhatóságának fogalmával együtt tárgyalható, de szemléletes tartalma enélkül is megérthető. (hu)
- A matematikában a derivált (vagy differenciálhányados) a matematikai analízis egyik legalapvetőbb fogalma. A derivált lényegében annak a mértéke, hogy egy egyváltozós valós függvény görbéjéhez rajzolt érintője milyen meredek. Ez a geometriai jellegű fogalom szoros kapcsolatban van a függvény növekedésének elemzésével, a függvényvizsgálattal. A deriváltból következtethetünk a függvény
* menetére (azaz, hogy monoton növekvő vagy monoton fogyó-e),
* szélsőértékeire (lehet-e az adott pontban maximuma vagy minimuma),
* grafikonjának görbületére (konvex vagy konkáv-e a függvénygörbe)
* a növekedés mértékére (gyorsan változik-e a függvény vagy lassan)
* a függvény közelítő értékére, lineárissal történő közelíthetőségére. A derivált fogalma a 16. és a 17. században fejlődött ki, geometriai és mechanikai problémák megoldása során. Azóta a differenciálszámítás a matematika nagyon jól feldolgozott témaköre, alkalmazása számos tudományban nélkülözhetetlen. Szigorú matematikai fogalomként csak a függvények differenciálhatóságának fogalmával együtt tárgyalható, de szemléletes tartalma enélkül is megérthető. (hu)
|
