| dbo:abstract
|
- A differenciálszámítás a matematikai analízis egyik legfontosabb módszere. Azt vizsgálja, hogy a (valós vagy komplex értékű) függvények hogyan változnak néhány (esetleg az összes, de legalább egy) változására. Ennek jellemzésére a differenciálszámítás elsődleges fontosságú fogalma, a derivált szolgál. Egyváltozós valós-valós függvénynél (valós számokhoz valós számokat rendelünk, síkban többnyire ábrázolható) a pontbéli derivált egyenlő az adott pontban húzott érintő meredekségével (kivétel ez alól az inflexiós pont). Általánosságban egy függvény deriváltja megmutatja az adott függvény tárgyalt pontjában való legjobb . A derivált megkeresésének folyamatát nevezzük differenciálásnak. Bizonyítható, hogy a differenciálás az integrálás művelete. A differenciálszámítást a természettudományok túlnyomó részében használjuk. Például a fizikában egy testre vonatkozó helyvektor idő szerinti első deriváltja a sebesség. Newton második mozgási törvénye értelmében egy adott testre ható időfüggvénye egyenlő a testre vonatkozó időfüggvényének idő szerinti első deriváltjával. A kémiában a , az operációkutatásban a , a játékelméletben megfelelő stratégiákat lehet meghatározni vele stb. A deriváltakat gyakran függvények meghatározására is alkalmazzuk. is tartalmazhatnak deriváltakat, ezeket differenciálegyenleteknek nevezzük. Sok le tudunk írni a differenciálszámítás alkalmazásával, általában azokat, melyek folytonos mozgással vagy változásokkal modellezhetőek. A deriválási tételek, szabályok, tulajdonságok és ezek általánosításai megjelennek még a komplex analízisben, a függvényanalízisben, a differenciálgeometriában, az absztrakt algebrában is, illetve mind az elméleti, mind az alkalmazott természettudományok további területein. (hu)
- A differenciálszámítás a matematikai analízis egyik legfontosabb módszere. Azt vizsgálja, hogy a (valós vagy komplex értékű) függvények hogyan változnak néhány (esetleg az összes, de legalább egy) változására. Ennek jellemzésére a differenciálszámítás elsődleges fontosságú fogalma, a derivált szolgál. Egyváltozós valós-valós függvénynél (valós számokhoz valós számokat rendelünk, síkban többnyire ábrázolható) a pontbéli derivált egyenlő az adott pontban húzott érintő meredekségével (kivétel ez alól az inflexiós pont). Általánosságban egy függvény deriváltja megmutatja az adott függvény tárgyalt pontjában való legjobb . A derivált megkeresésének folyamatát nevezzük differenciálásnak. Bizonyítható, hogy a differenciálás az integrálás művelete. A differenciálszámítást a természettudományok túlnyomó részében használjuk. Például a fizikában egy testre vonatkozó helyvektor idő szerinti első deriváltja a sebesség. Newton második mozgási törvénye értelmében egy adott testre ható időfüggvénye egyenlő a testre vonatkozó időfüggvényének idő szerinti első deriváltjával. A kémiában a , az operációkutatásban a , a játékelméletben megfelelő stratégiákat lehet meghatározni vele stb. A deriváltakat gyakran függvények meghatározására is alkalmazzuk. is tartalmazhatnak deriváltakat, ezeket differenciálegyenleteknek nevezzük. Sok le tudunk írni a differenciálszámítás alkalmazásával, általában azokat, melyek folytonos mozgással vagy változásokkal modellezhetőek. A deriválási tételek, szabályok, tulajdonságok és ezek általánosításai megjelennek még a komplex analízisben, a függvényanalízisben, a differenciálgeometriában, az absztrakt algebrában is, illetve mind az elméleti, mind az alkalmazott természettudományok további területein. (hu)
|
