| dbo:abstract
|
- A dimenziótétel vagy nullitás–rang tétel a lineáris algebrában alapvetően a véges dimenziós terek között ható leképezések magterének és képterének komplementer jellegére mutat rá. Ha φ lineáris leképezés egy n dimenziós térből valamely másikba hat, Ker φ = { v | φv = 0 } a φ magtere és Im φ a leképezés értékkészlete, mint altér, akkor dim Ker φ + dim Im φ = n Ugyanazon terek között ható két leképezés közül, amelyik magtérdimenziója nagyobb, annak a képtérdimenziója kisebb. A tétel a dimenziók szerepeltetése nélkül tovább általánosítható nem feltétlenül véges dimenziós V1 térre is, a következő formában: Ker φ ⊕ Im φ ≅ V1 A tétel kapcsolatban van az első izomorfizmustétellel és az Abel-csoportok közötti morfizmusok dekompozíciós tételével. (hu)
- A dimenziótétel vagy nullitás–rang tétel a lineáris algebrában alapvetően a véges dimenziós terek között ható leképezések magterének és képterének komplementer jellegére mutat rá. Ha φ lineáris leképezés egy n dimenziós térből valamely másikba hat, Ker φ = { v | φv = 0 } a φ magtere és Im φ a leképezés értékkészlete, mint altér, akkor dim Ker φ + dim Im φ = n Ugyanazon terek között ható két leképezés közül, amelyik magtérdimenziója nagyobb, annak a képtérdimenziója kisebb. A tétel a dimenziók szerepeltetése nélkül tovább általánosítható nem feltétlenül véges dimenziós V1 térre is, a következő formában: Ker φ ⊕ Im φ ≅ V1 A tétel kapcsolatban van az első izomorfizmustétellel és az Abel-csoportok közötti morfizmusok dekompozíciós tételével. (hu)
|
