| dbo:abstract
|
- Azoknak a valószínűségi változóknak nevezzük az eloszlását diszkrétnek, melyek 1 valószínűséggel vesznek fel értékeket egy olyan halmazból, aminek eleme van. Formálisan: az X valószínűségi változó eloszlását diszkrétnek nevezzük ⇔ ∃ H = {x1, x2, … , xi, …} : P(X ∈ H) = 1. (Nyilván |H| = ℵ0.) Szemléletesen ez azt jelenti, hogy a diszkrét eloszlású valószínűségi változó olyan, amivel kapcsolatban fel lehet sorolni, hogy milyen értékeket tud felvenni (0-nál nagyobb valószínűséggel). Ilyen például az a valószínűségi változó ami azt írja le, hogy egy lottó sorsoláson mi lesz az elsőnek kihúzott szám. A felvehető értékek az 1 és 90 közötti egész számok. Nem diszkrét eloszlású például az a valószínűségi változó, ami a [0,1] intervallumon egyenletes eloszlású, vagyis ami 0 és 1 között bármilyen valós értéket felvehet és bármelyik [0,1] által tartalmazott intervallumba pont olyan valószínűséggel esik, mint az adott intervallum hossza. Ez a valószínűségi változó ugyanis bármely xi ∈ [0,1] értéket 0 valószínűséggel veszi fel. Bárhogy választunk ki megszámlálható sok ilyen elemet, az együttes valószínűségük továbbra is 0 lesz. Ha viszont úgy választunk egy részhalmazt [0,1]-ből, hogy abból a részhalmazból 1 valószínűséggel vegyen fel értéket, akkor megmutatható, hogy ennek a részhalmaznak az elemei nem sorolhatóak fel, vagyis nem alkotnak . A diszkrét eloszlású valószínűségi változók a valószínűségi változók egy igen fontos osztályát alkotják. Speciális tulajdonságuknál fogva matematikai szempontól jól viselkednek. Például a valószínűségi változó várható értékének általános vagy képlete helyett (mely vagy kiszámítását igényelné) a diszkrét eloszlású változók estében használhatjuk a képletet, (ahol pi annak a valószínűségét jelöli, hogy a valószínűségi változó az xi értéket veszi fel) ami többnyire sokkal egyszerűbben számítható. (hu)
- Azoknak a valószínűségi változóknak nevezzük az eloszlását diszkrétnek, melyek 1 valószínűséggel vesznek fel értékeket egy olyan halmazból, aminek eleme van. Formálisan: az X valószínűségi változó eloszlását diszkrétnek nevezzük ⇔ ∃ H = {x1, x2, … , xi, …} : P(X ∈ H) = 1. (Nyilván |H| = ℵ0.) Szemléletesen ez azt jelenti, hogy a diszkrét eloszlású valószínűségi változó olyan, amivel kapcsolatban fel lehet sorolni, hogy milyen értékeket tud felvenni (0-nál nagyobb valószínűséggel). Ilyen például az a valószínűségi változó ami azt írja le, hogy egy lottó sorsoláson mi lesz az elsőnek kihúzott szám. A felvehető értékek az 1 és 90 közötti egész számok. Nem diszkrét eloszlású például az a valószínűségi változó, ami a [0,1] intervallumon egyenletes eloszlású, vagyis ami 0 és 1 között bármilyen valós értéket felvehet és bármelyik [0,1] által tartalmazott intervallumba pont olyan valószínűséggel esik, mint az adott intervallum hossza. Ez a valószínűségi változó ugyanis bármely xi ∈ [0,1] értéket 0 valószínűséggel veszi fel. Bárhogy választunk ki megszámlálható sok ilyen elemet, az együttes valószínűségük továbbra is 0 lesz. Ha viszont úgy választunk egy részhalmazt [0,1]-ből, hogy abból a részhalmazból 1 valószínűséggel vegyen fel értéket, akkor megmutatható, hogy ennek a részhalmaznak az elemei nem sorolhatóak fel, vagyis nem alkotnak . A diszkrét eloszlású valószínűségi változók a valószínűségi változók egy igen fontos osztályát alkotják. Speciális tulajdonságuknál fogva matematikai szempontól jól viselkednek. Például a valószínűségi változó várható értékének általános vagy képlete helyett (mely vagy kiszámítását igényelné) a diszkrét eloszlású változók estében használhatjuk a képletet, (ahol pi annak a valószínűségét jelöli, hogy a valószínűségi változó az xi értéket veszi fel) ami többnyire sokkal egyszerűbben számítható. (hu)
|
