| dbo:abstract
|
- Az elliptikus függvények a komplex függvénytanban meromorf függvények, amelyek két irányban periodikusak. Az elliptikus függvények periódusának alapcellája paralelogramma, ami rácsszerűen ismétlődik. Egy ilyen függvény nem lehet holomorf, mivel egy nem konstans holomorf függvény értékének a végtelenbe kell tartania, ha változója a végtelenbe tart. Liouville tétele szerint korlátos egészfüggvény konstans. Valójában multiplicitással számolva egy periódusban legalább két pólusának kell lennie. A periódus határa menti integrálnak nullának kell lennie, így a pólusok reziduumai kiejthetik egymást. Felfedezőjük Niels Henrik Abel, aki az elliptikus integrálok inverz függvényeiként találta meg őket. Elméletüket fejlesztette tovább. Az elliptikus integrálok az ellipszisek ívhosszát számítják ki, innen a név. Jacobi elliptikus függvényeinek számos alkalmazása van a fizikában, Jacobi pedig az elemi számelméletben bizonyított vele tételeket. Karl Weierstrass továbbfejlesztette az elméletet, és úgy találta, hogy néhány elliptikus függvénnyel az összes kifejezhető. Az integrálok kiértékelése és differenciálegyenletek megoldása mellett az elliptikus görbékhez és a is közük van. (hu)
- Az elliptikus függvények a komplex függvénytanban meromorf függvények, amelyek két irányban periodikusak. Az elliptikus függvények periódusának alapcellája paralelogramma, ami rácsszerűen ismétlődik. Egy ilyen függvény nem lehet holomorf, mivel egy nem konstans holomorf függvény értékének a végtelenbe kell tartania, ha változója a végtelenbe tart. Liouville tétele szerint korlátos egészfüggvény konstans. Valójában multiplicitással számolva egy periódusban legalább két pólusának kell lennie. A periódus határa menti integrálnak nullának kell lennie, így a pólusok reziduumai kiejthetik egymást. Felfedezőjük Niels Henrik Abel, aki az elliptikus integrálok inverz függvényeiként találta meg őket. Elméletüket fejlesztette tovább. Az elliptikus integrálok az ellipszisek ívhosszát számítják ki, innen a név. Jacobi elliptikus függvényeinek számos alkalmazása van a fizikában, Jacobi pedig az elemi számelméletben bizonyított vele tételeket. Karl Weierstrass továbbfejlesztette az elméletet, és úgy találta, hogy néhány elliptikus függvénnyel az összes kifejezhető. Az integrálok kiértékelése és differenciálegyenletek megoldása mellett az elliptikus görbékhez és a is közük van. (hu)
|
