| dbo:abstract
|
- A matematikai analízisben az első deriváltra vonatkozó próba arra fogalmaz meg elégséges kritériumot, hogy egy nyílt intervallumon differenciálható függvénynek a derivált zérushelyén lokális szélsőértéke legyen (lokális maximum vagy minimuma). A próba a következő. Legyen f differenciálható, u az értelmezési tartományának egy belső pontja és . Ekkor,
* ha az u bal oldalán is állandó előjelű és a jobb oldalán is állandó előjelű, de u-ban előjelet vált, akkor u-ban f-nek lokális szélsőértéke van
* ha az u-ban negatívból pozitívba vált előjelet, akkor f-nek az u-ban lokális minimuma van;
* ha az u-ban pozitívból negatívba vált előjelet, akkor f-nek az u-ban lokális maximuma van;
* ha u körül előjeltartó, akkor a függvénynek u-ban biztosan nincs semmilyen szélsőértéke;
* ha előjele váltakozik az u bármilyen kis egyoldali környezetében, akkor a próba nem jár sikerrel (további vizsgálatokat igényel annak az eldöntése, hogy u-ban szélsőérték van-e). (hu)
- A matematikai analízisben az első deriváltra vonatkozó próba arra fogalmaz meg elégséges kritériumot, hogy egy nyílt intervallumon differenciálható függvénynek a derivált zérushelyén lokális szélsőértéke legyen (lokális maximum vagy minimuma). A próba a következő. Legyen f differenciálható, u az értelmezési tartományának egy belső pontja és . Ekkor,
* ha az u bal oldalán is állandó előjelű és a jobb oldalán is állandó előjelű, de u-ban előjelet vált, akkor u-ban f-nek lokális szélsőértéke van
* ha az u-ban negatívból pozitívba vált előjelet, akkor f-nek az u-ban lokális minimuma van;
* ha az u-ban pozitívból negatívba vált előjelet, akkor f-nek az u-ban lokális maximuma van;
* ha u körül előjeltartó, akkor a függvénynek u-ban biztosan nincs semmilyen szélsőértéke;
* ha előjele váltakozik az u bármilyen kis egyoldali környezetében, akkor a próba nem jár sikerrel (további vizsgálatokat igényel annak az eldöntése, hogy u-ban szélsőérték van-e). (hu)
|
