| dbo:abstract
|
- Az Erdős-féle diofantoszi gráf olyan geometriai gráf, aminek csúcspontjai a koordináta-rendszer egész értékű pontjain (rácspontokon) találhatók, egymástól páronként egész szám távolságra, és nem bővíthető ki egyetlen új csúccsal sem. Ezzel ekvivalens definíció szerint az Erdős-féle diofantoszi gráf olyan teljes gráf, melynek csúcspontjai az euklideszi sík rácspontjaira esnek oly módon, hogy bármely két csúcspont közötti távolság egész, de a rács bármely más pontjától legalább az egyik csúcspontig mért távolság nem-egész szám. Az Erdős-féle diofantoszi gráfok Erdős Pálról és Diophantoszról kapták nevüket. A diofantoszi gráfok részhalmazát képezik – ezek a diofantoszi síkon (tehát rácspontokon) fekvő olyan teljes gráfok, melyeknél az élek hossza egész szám (egységtávolsággráfok). Tehát az Erdős-féle diofantoszi gráfok olyan diofantoszi gráfok, melyek nem bővíthetők újabb csúcsponttal. Az Erdős-féle diofantoszi gráfok létezése egyenes következménye az Erdős–Anning-tételnek, ami szerint a végtelen diofantoszi gráfoknak kollineárisnak (egyenesen elhelyezkedőnek) kell lenniük. Tehát egy nem kollineáris diofantoszi gráf új csúcspontokkal való bővítésének szükségszerűen, véges sok lépésben meg kell szakadnia. (hu)
- Az Erdős-féle diofantoszi gráf olyan geometriai gráf, aminek csúcspontjai a koordináta-rendszer egész értékű pontjain (rácspontokon) találhatók, egymástól páronként egész szám távolságra, és nem bővíthető ki egyetlen új csúccsal sem. Ezzel ekvivalens definíció szerint az Erdős-féle diofantoszi gráf olyan teljes gráf, melynek csúcspontjai az euklideszi sík rácspontjaira esnek oly módon, hogy bármely két csúcspont közötti távolság egész, de a rács bármely más pontjától legalább az egyik csúcspontig mért távolság nem-egész szám. Az Erdős-féle diofantoszi gráfok Erdős Pálról és Diophantoszról kapták nevüket. A diofantoszi gráfok részhalmazát képezik – ezek a diofantoszi síkon (tehát rácspontokon) fekvő olyan teljes gráfok, melyeknél az élek hossza egész szám (egységtávolsággráfok). Tehát az Erdős-féle diofantoszi gráfok olyan diofantoszi gráfok, melyek nem bővíthetők újabb csúcsponttal. Az Erdős-féle diofantoszi gráfok létezése egyenes következménye az Erdős–Anning-tételnek, ami szerint a végtelen diofantoszi gráfoknak kollineárisnak (egyenesen elhelyezkedőnek) kell lenniük. Tehát egy nem kollineáris diofantoszi gráf új csúcspontokkal való bővítésének szükségszerűen, véges sok lépésben meg kell szakadnia. (hu)
|
