| dbo:abstract
|
- Az Erdős–Straus-sejtés a számelmélet területének egy sejtése, mely kimondja, hogy minden n ≥ 2 egész szám esetén a 4/n racionális szám kifejezhető három összegeként (ismert tény, hogy minden racionális szám felírható véges számú egységtört összegeként). A sejtést 1948-ban fogalmazta meg Erdős Pál és . Egyike az Erdős által megfogalmazott számos sejtésnek. Formálisabban megfogalmazva, a sejtés kimondja, hogy minden n ≥ 2 egész számhoz létezik x, y és z pozitív egész, ahol Ezek az egységtörtek megadják a 4/n egyiptomi törtekkel való felírásának módját. Például az n = 5 esetben két megoldás is létezik: A probléma nehézségéhez nagyban hozzájárul a kikötés, hogy x, y és z is pozitív legyen. Ha megengedjük a negatív értékeket, a probléma triviálisan megoldható lenne. Továbbá, ha n összetett szám, azaz n = pq, akkor a 4/n felbontása azonnal megoldható a 4/p vagy a 4/q segítségével. Tehát, ha létezik ellenpélda az Erdős–Straus-sejtésre, akkor a legkisebb n ellenpéldának prímszámnak kellene lennie, továbbá mindössze 6, 840-nel való osztáskor kapott maradékosztályba tartozhat. Számítógépes kereséssel a sejtést n ≤ 1014-ig igazolták, de tetszőleges n értékre továbbra is eldöntetlen. (hu)
- Az Erdős–Straus-sejtés a számelmélet területének egy sejtése, mely kimondja, hogy minden n ≥ 2 egész szám esetén a 4/n racionális szám kifejezhető három összegeként (ismert tény, hogy minden racionális szám felírható véges számú egységtört összegeként). A sejtést 1948-ban fogalmazta meg Erdős Pál és . Egyike az Erdős által megfogalmazott számos sejtésnek. Formálisabban megfogalmazva, a sejtés kimondja, hogy minden n ≥ 2 egész számhoz létezik x, y és z pozitív egész, ahol Ezek az egységtörtek megadják a 4/n egyiptomi törtekkel való felírásának módját. Például az n = 5 esetben két megoldás is létezik: A probléma nehézségéhez nagyban hozzájárul a kikötés, hogy x, y és z is pozitív legyen. Ha megengedjük a negatív értékeket, a probléma triviálisan megoldható lenne. Továbbá, ha n összetett szám, azaz n = pq, akkor a 4/n felbontása azonnal megoldható a 4/p vagy a 4/q segítségével. Tehát, ha létezik ellenpélda az Erdős–Straus-sejtésre, akkor a legkisebb n ellenpéldának prímszámnak kellene lennie, továbbá mindössze 6, 840-nel való osztáskor kapott maradékosztályba tartozhat. Számítógépes kereséssel a sejtést n ≤ 1014-ig igazolták, de tetszőleges n értékre továbbra is eldöntetlen. (hu)
|
