| dbo:abstract
|
- A számelméletben a Fermat–Catalan-sejtés a nagy Fermat-tétel és a Catalan-sejtés kombinációja. Nevét is ez alapján kapta. A sejtés szerint az egyenletnek véges sok (a,b,c,m,n,k) megoldása van, ahol mindegyik szám pozitív egész, és a, b, c relatív prímek, és az m, n, k hármasra . 2008-ban az egyenletnek ezek a megoldási voltak ismertek: Ezek közül az első (1m+23=32) megoldása egyértelmű, ha a, b és c egyike 1; ez a Catalan-sejtés, ma már tétel, amit 2002-ben igazolt. Ugyan ez az egyenletre végtelen sok megoldást ad, mivel m bármilyen 6-nál nagyobb egész szám lehet, de minden ilyen megoldása viszont már egyértelmű. A Faltings-tétel szerint minden rögzített m, n és k egészre, ami eleget tesz az egyenletnek, véges sok, az egyenletet megoldó (a, b, c) relatív prím hármas létezik, de a teljes Fermat–Catalan-sejtés ennél többet állít. Az abc-sejtés implikálja a Fermat–Catalan-sejtést. A Beal-sejtés azt állítja, hogy a Fermat–Catalan-sejtés minden megoldásában szerepel a 2 mint kitevő. (hu)
- A számelméletben a Fermat–Catalan-sejtés a nagy Fermat-tétel és a Catalan-sejtés kombinációja. Nevét is ez alapján kapta. A sejtés szerint az egyenletnek véges sok (a,b,c,m,n,k) megoldása van, ahol mindegyik szám pozitív egész, és a, b, c relatív prímek, és az m, n, k hármasra . 2008-ban az egyenletnek ezek a megoldási voltak ismertek: Ezek közül az első (1m+23=32) megoldása egyértelmű, ha a, b és c egyike 1; ez a Catalan-sejtés, ma már tétel, amit 2002-ben igazolt. Ugyan ez az egyenletre végtelen sok megoldást ad, mivel m bármilyen 6-nál nagyobb egész szám lehet, de minden ilyen megoldása viszont már egyértelmű. A Faltings-tétel szerint minden rögzített m, n és k egészre, ami eleget tesz az egyenletnek, véges sok, az egyenletet megoldó (a, b, c) relatív prím hármas létezik, de a teljes Fermat–Catalan-sejtés ennél többet állít. Az abc-sejtés implikálja a Fermat–Catalan-sejtést. A Beal-sejtés azt állítja, hogy a Fermat–Catalan-sejtés minden megoldásában szerepel a 2 mint kitevő. (hu)
|
