| dbo:abstract
|
- A geometriában a Feuerbach-kör vagy „a kilenc pont köre” egy nevezetes kör, amely bármely háromszöghöz megszerkeszthető. Kilenc nevezetes ponton megy át, melyek közül hat a háromszög oldalain található, ha a háromszög nem tompaszögű. Ezek:
* a háromszög oldalfelező pontjai,
* a háromszög magasságainak talppontjai,
* a magasságpontot a csúcsokkal összekötő szakaszok felezőpontjai. A Feuerbach-kört nevezik még Euler-körnek (nem összetévesztendő a gráfelméletben ismeretes Euler-körrel), Terquem-körnek, a hatpontú körnek, a tizenkétpontú körnek vagy n-pontú körnek is. A Feuerbach-kör tehát azonos a felezésponti háromszög körülírható körével, a talpponti háromszög körülírható körével és azzal a körrel, melyet a körülírható körből a magasságpontra, mint középpontra vonatkozó 1/2 arányú kicsinyítéssel kapunk. Bizonyítás: A három csúcs szerepének egyenrangúsága miatt elég, ha a tételben említett háromfajta pont közül egy-egyre bizonyítjuk. Kell, hogy , , az szakasz felezőpontjától távolságra vannak, ahol a körülírt kör sugarát jelenti. ; ; , azaz . szakasz felezőpontjának helyvektora . Kell, hogy , szakasz a körül sugárral írt kör átmérője, hiszen és csak előjelben különbözik. A Thalész-tétel miatt a -ből húzott magasság talppontja is ugyanazon a körön van, hiszen e pontból az szakasz derékszög alatt látszik. (hu)
- A geometriában a Feuerbach-kör vagy „a kilenc pont köre” egy nevezetes kör, amely bármely háromszöghöz megszerkeszthető. Kilenc nevezetes ponton megy át, melyek közül hat a háromszög oldalain található, ha a háromszög nem tompaszögű. Ezek:
* a háromszög oldalfelező pontjai,
* a háromszög magasságainak talppontjai,
* a magasságpontot a csúcsokkal összekötő szakaszok felezőpontjai. A Feuerbach-kört nevezik még Euler-körnek (nem összetévesztendő a gráfelméletben ismeretes Euler-körrel), Terquem-körnek, a hatpontú körnek, a tizenkétpontú körnek vagy n-pontú körnek is. A Feuerbach-kör tehát azonos a felezésponti háromszög körülírható körével, a talpponti háromszög körülírható körével és azzal a körrel, melyet a körülírható körből a magasságpontra, mint középpontra vonatkozó 1/2 arányú kicsinyítéssel kapunk. Bizonyítás: A három csúcs szerepének egyenrangúsága miatt elég, ha a tételben említett háromfajta pont közül egy-egyre bizonyítjuk. Kell, hogy , , az szakasz felezőpontjától távolságra vannak, ahol a körülírt kör sugarát jelenti. ; ; , azaz . szakasz felezőpontjának helyvektora . Kell, hogy , szakasz a körül sugárral írt kör átmérője, hiszen és csak előjelben különbözik. A Thalész-tétel miatt a -ből húzott magasság talppontja is ugyanazon a körön van, hiszen e pontból az szakasz derékszög alatt látszik. (hu)
|
