| dbo:abstract
|
- A forszolás (forcing) mint a relatív ellentmondás-mentesség és függetlenség bizonyítására alkalmas módszer, a modern matematika történetének egyik legújabb nagy eredménye. A módszer halmazelméleti kidolgozója Paul Cohen,aki a forszolással sikeresen bizonyította a kontinuumhipotézis függetlenségét.A másik jelentős eredmény, amit Cohen maga bizonyított a forszolás segítségével, a kiválasztási axióma függetlensége a Zermelo–Fraenkel axiómarendszertől. A halmazelmélet modellje vagy a teljes , vagy annak egy nagy, de véges részhalmazának modellje. A modell tranzitív, hogyha , akkor . A forszolás alapgondolata, hogy a halmazelmélet egy tranzitív modelljét (the ground model) úgy bővítjük, hogy hozzáveszünk egy új G halmazt (a generic set), hogy ezáltal a halmazelméletnek egy tágabb tranzitív modelljéhez jussunk M[G], amit eztán bővebb modellnek (generic extension) nevezünk. A G halmaz közelítése az alapmodellben meghatározott forszolási feltételek által történik, s e feltételek megfelelő kiválasztása meghatározza, hogy mi igaz a bővebb modellben. A módszer 1963-as bevezetése óta a forszolást számos esetben alkalmazták, sőt,(bizonyos továbbfejlesztéseknek köszönhetően) meghatározó szerepe letta modellmódszeres relatív ellentmondás-mentességi bizonyítások körében.A leíró halmazelmélet mind a rekurzióelméletben, mind a halmazelméletben használja a forszolás jelölésrendszerét. A modellelméletben általában közvetlenül definiálják az általánosságot a forszolás említés nélkül. (hu)
- A forszolás (forcing) mint a relatív ellentmondás-mentesség és függetlenség bizonyítására alkalmas módszer, a modern matematika történetének egyik legújabb nagy eredménye. A módszer halmazelméleti kidolgozója Paul Cohen,aki a forszolással sikeresen bizonyította a kontinuumhipotézis függetlenségét.A másik jelentős eredmény, amit Cohen maga bizonyított a forszolás segítségével, a kiválasztási axióma függetlensége a Zermelo–Fraenkel axiómarendszertől. A halmazelmélet modellje vagy a teljes , vagy annak egy nagy, de véges részhalmazának modellje. A modell tranzitív, hogyha , akkor . A forszolás alapgondolata, hogy a halmazelmélet egy tranzitív modelljét (the ground model) úgy bővítjük, hogy hozzáveszünk egy új G halmazt (a generic set), hogy ezáltal a halmazelméletnek egy tágabb tranzitív modelljéhez jussunk M[G], amit eztán bővebb modellnek (generic extension) nevezünk. A G halmaz közelítése az alapmodellben meghatározott forszolási feltételek által történik, s e feltételek megfelelő kiválasztása meghatározza, hogy mi igaz a bővebb modellben. A módszer 1963-as bevezetése óta a forszolást számos esetben alkalmazták, sőt,(bizonyos továbbfejlesztéseknek köszönhetően) meghatározó szerepe letta modellmódszeres relatív ellentmondás-mentességi bizonyítások körében.A leíró halmazelmélet mind a rekurzióelméletben, mind a halmazelméletben használja a forszolás jelölésrendszerét. A modellelméletben általában közvetlenül definiálják az általánosságot a forszolás említés nélkül. (hu)
|
