Legyen az függvény Lebesgue-integrálható az intervallumon. Ekkor Fourier-transzformáltja az függvény. A Fourier-transzformáció kiterjeszthető a négyzetesen Lebesgue-integrálható függvények terére: , ahol az összes függvény . Ha az intervallum végtelen, akkor ez egy valódi kiterjesztés. A Fourier-transzformáció disztribúciókra is definiálható. (hu)
Legyen az függvény Lebesgue-integrálható az intervallumon. Ekkor Fourier-transzformáltja az függvény. A Fourier-transzformáció kiterjeszthető a négyzetesen Lebesgue-integrálható függvények terére: , ahol az összes függvény . Ha az intervallum végtelen, akkor ez egy valódi kiterjesztés. A Fourier-transzformáció disztribúciókra is definiálható. (hu)