| dbo:abstract
|
- A geometriáról Frege – amennyire ez megállapítható, egész életében – homlokegyenest ellenkező véleményt vallott, mint az aritmetikáról (ld. például a Grundlagen témába vágó szakaszait). Ezt a tudománytörténet elsősorban Frege korai munkáiból, és az Aritmetika alapjaiban található ezzel kapcsolatos néhány megjegyzésből szűrte le, melyeket a következőképp foglalhatunk össze:
* A). Alapvető különbség van a geometria és az aritmetika matematikai-filozófiai helyzete és problematikája közt, ugyanis:
* B).: Az aritmetika nem szemlélet alapú tudomány, hanem logikai, a geometria nem (ld. C).-t).
* C).: A geometria viszont nem logikai, hanem intuitív tudomány. Létezik valamiféle térszemlélet (Kant kifejezésével), amely evidenssé teszi számunkra az euklideszi axiómákat és következményeiket.
* D). Eukleidész axiómái szintetikus a priori ítéletek, és az euklideszi geometria a teret leíró tudomány. Az alapvető geometriai fogalmak szemlélete és értelmezése elválaszthatatlan a párhuzamossági axióma ismeretétől.
* E). Az euklideszi geometria az egyetlen lehetséges út a geometria felépítésére – Tóth Imre tudományfilozófus szavai szerint (Természet Világa, CXXIV. évf. 2003/1. ksz. 63.-69. o., 65. o.) Frege „nyomdafestéket nem tűrő cikkekben” támadta az újonnan felfedezett, nemeuklideszi geometriákat. Nem lehetséges egyszerre, hogy az euklideszi és a nemeuklideszi geometria is igaz legyen, hiszen tagadásai egymásnak. Vegyük sorra és világosítsuk meg az egyes kijelentéseket. (hu)
- A geometriáról Frege – amennyire ez megállapítható, egész életében – homlokegyenest ellenkező véleményt vallott, mint az aritmetikáról (ld. például a Grundlagen témába vágó szakaszait). Ezt a tudománytörténet elsősorban Frege korai munkáiból, és az Aritmetika alapjaiban található ezzel kapcsolatos néhány megjegyzésből szűrte le, melyeket a következőképp foglalhatunk össze:
* A). Alapvető különbség van a geometria és az aritmetika matematikai-filozófiai helyzete és problematikája közt, ugyanis:
* B).: Az aritmetika nem szemlélet alapú tudomány, hanem logikai, a geometria nem (ld. C).-t).
* C).: A geometria viszont nem logikai, hanem intuitív tudomány. Létezik valamiféle térszemlélet (Kant kifejezésével), amely evidenssé teszi számunkra az euklideszi axiómákat és következményeiket.
* D). Eukleidész axiómái szintetikus a priori ítéletek, és az euklideszi geometria a teret leíró tudomány. Az alapvető geometriai fogalmak szemlélete és értelmezése elválaszthatatlan a párhuzamossági axióma ismeretétől.
* E). Az euklideszi geometria az egyetlen lehetséges út a geometria felépítésére – Tóth Imre tudományfilozófus szavai szerint (Természet Világa, CXXIV. évf. 2003/1. ksz. 63.-69. o., 65. o.) Frege „nyomdafestéket nem tűrő cikkekben” támadta az újonnan felfedezett, nemeuklideszi geometriákat. Nem lehetséges egyszerre, hogy az euklideszi és a nemeuklideszi geometria is igaz legyen, hiszen tagadásai egymásnak. Vegyük sorra és világosítsuk meg az egyes kijelentéseket. (hu)
|
