| dbo:abstract
|
- A matematikában, azon belül a gyűrűelméletben a főideálgyűrű olyan integritási tartomány, amelyben minden ideál főideál, azaz egyetlen elem generálja. A főideálgyűrű kifejezést az angol principal ideal domain elnevezés alapján gyakran PID-nek rövidítik. Bizonyos szövegekben főideálgyűrű alatt olyan gyűrűt (és nem feltétlenül integritási tartományt) értenek, amiben minden ideál főideál. Ebben az esetben az angol principal ideal ring alapján a PIR rövidítés használatos. Ebben a szócikkben főideálgyűrűk alatt mindig integritási tartományt értünk. A főideálgyűrűk az egész számok közeli általánosításai: igaz bennük a számelmélet alaptétele és bármely két elemnek van legnagyobb közös osztója, habár azt nem feltétlenül lehet euklideszi algoritmussal előállítani. (Az olyan gyűrűt, amikben az euklideszi algoritmus működik, euklideszi gyűrűnek nevezzük; minden euklideszi gyűrű főideálgyűrű.) (hu)
- A matematikában, azon belül a gyűrűelméletben a főideálgyűrű olyan integritási tartomány, amelyben minden ideál főideál, azaz egyetlen elem generálja. A főideálgyűrű kifejezést az angol principal ideal domain elnevezés alapján gyakran PID-nek rövidítik. Bizonyos szövegekben főideálgyűrű alatt olyan gyűrűt (és nem feltétlenül integritási tartományt) értenek, amiben minden ideál főideál. Ebben az esetben az angol principal ideal ring alapján a PIR rövidítés használatos. Ebben a szócikkben főideálgyűrűk alatt mindig integritási tartományt értünk. A főideálgyűrűk az egész számok közeli általánosításai: igaz bennük a számelmélet alaptétele és bármely két elemnek van legnagyobb közös osztója, habár azt nem feltétlenül lehet euklideszi algoritmussal előállítani. (Az olyan gyűrűt, amikben az euklideszi algoritmus működik, euklideszi gyűrűnek nevezzük; minden euklideszi gyűrű főideálgyűrű.) (hu)
|
