| dbo:abstract
|
- A Cauchy-kritérium megadja a numerikus sor konvergenciájának pontos feltételét, azonban a gyakorlatban ritkán használható, mert nehéz ellenőrizni. Ezért szükség van egyszerűbben ellenőrizhető kritériumokra is. Gyökkritérium: Ha van olyan 0<q < 1 szám, amelyre teljesül minden elég nagy n esetén, akkor a sor abszolút konvergens, vagyis konvergens is, hiszen az abszolút konvergenciából következik a konvergencia. Bizonyítás: A feltétel szerint minden elég nagy n-re. Mivel a sor konvergens, ha 0<q < 1, így alkalmazható a majoráns kritérium és épp a bizonyítandó állítást kapjuk. (hu)
- A Cauchy-kritérium megadja a numerikus sor konvergenciájának pontos feltételét, azonban a gyakorlatban ritkán használható, mert nehéz ellenőrizni. Ezért szükség van egyszerűbben ellenőrizhető kritériumokra is. Gyökkritérium: Ha van olyan 0<q < 1 szám, amelyre teljesül minden elég nagy n esetén, akkor a sor abszolút konvergens, vagyis konvergens is, hiszen az abszolút konvergenciából következik a konvergencia. Bizonyítás: A feltétel szerint minden elég nagy n-re. Mivel a sor konvergens, ha 0<q < 1, így alkalmazható a majoráns kritérium és épp a bizonyítandó állítást kapjuk. (hu)
|
