| dbo:abstract
|
- Az algebrában a két kétváltozós művelettel rendelkező struktúrákat gyűrűnek nevezünk – jelölésben: –, ha
* Abel-csoport,
* félcsoport és
* a tetszőleges elemekre fennállnak a következő disztributivitási szabályok:, és. A + jellel jelölt műveletre általában összeadásként, a jellel jelölt műveletre pedig szorzásként hivatkozunk, ez azonban nem jelenti azt, hogy a gyűrű elemei számok, illetve hogy ezek a műveletek csak a szokásos, számokon értelmezett összeadás és szorzás műveletek lehetnének, hiszen ezt a fenti definícióban nem követeltük meg. Szokás ezért a gyűrű Abel-csoportját additív csoportnak, a félcsoportját pedig multiplikatív csoportnak is nevezni.Általában nem írjuk ki a szorzópontot, tehát helyett szerepel. Ha kommutatív akkor kommutatív gyűrűről beszélünk, ha pedig egységelemes, egységelemes gyűrűről. Ha nullától különböző elemek szorzata ismét nullától különböző, akkor zérusosztómentes gyűrűről beszélünk. A kommutatív, zérusosztómentes, egységelemes gyűrűket integritástartományoknak nevezzük. (hu)
- Az algebrában a két kétváltozós művelettel rendelkező struktúrákat gyűrűnek nevezünk – jelölésben: –, ha
* Abel-csoport,
* félcsoport és
* a tetszőleges elemekre fennállnak a következő disztributivitási szabályok:, és. A + jellel jelölt műveletre általában összeadásként, a jellel jelölt műveletre pedig szorzásként hivatkozunk, ez azonban nem jelenti azt, hogy a gyűrű elemei számok, illetve hogy ezek a műveletek csak a szokásos, számokon értelmezett összeadás és szorzás műveletek lehetnének, hiszen ezt a fenti definícióban nem követeltük meg. Szokás ezért a gyűrű Abel-csoportját additív csoportnak, a félcsoportját pedig multiplikatív csoportnak is nevezni.Általában nem írjuk ki a szorzópontot, tehát helyett szerepel. Ha kommutatív akkor kommutatív gyűrűről beszélünk, ha pedig egységelemes, egységelemes gyűrűről. Ha nullától különböző elemek szorzata ismét nullától különböző, akkor zérusosztómentes gyűrűről beszélünk. A kommutatív, zérusosztómentes, egységelemes gyűrűket integritástartományoknak nevezzük. (hu)
|
