| dbo:abstract
|
- A matematika, azon belül a geometriai gráfelmélet területén a és elnevezett Hadwiger–Nelson-probléma a sík (vagy az n dimenziós euklideszi tér, vagy más metrikus terek) színezéséhez szükséges minimális színek számának meghatározása, ha az egymástól 1 távolságra lévő semelyik két pont nem lehet egyforma színű. A válasz ismeretlen, de a leszűkítették az 5, 6 és 7 számok valamelyikére. Előfordulhat, hogy a pontos érték függ a választott halmazelméleti axiómarendszertől. A kérdés gráfelméleti megfogalmazása a következő lehet. Legyen G a sík egységtávolsággráfa: egy olyan végtelen gráf, melynek csúcsai a sík összes pontjainak felelnek meg, a csúcsok között pedig akkor van él, ha a nekik megfelelő két pont közötti távolság éppen 1. A Hadwiger–Nelson-probléma a G kromatikus számának megadása. Emiatt a problémát hívják úgy is, hogy „a sík kromatikus számának megtalálása”. A eredményeként kimondott de Bruijn–Erdős-tétel értelmében a kiválasztási axióma igazságát feltételezve a probléma megegyezik a véges egységtávolsággráfokban lehetséges legnagyobb kromatikus szám megtalálásával. szerint a problémát először E. Nelson vetette fel 1950-ben, először publikálta. korábban publikált egy kapcsolódó eredményt, megmutatva, hogy a síkot fedő öt kongruens zárt halmaz valamelyike tartalmaz egységtávolságot; a problémát szintén említette egy későbbi cikkében . részletesen kielemzi a problémát és történeti áttekintést ad róla. (hu)
- A matematika, azon belül a geometriai gráfelmélet területén a és elnevezett Hadwiger–Nelson-probléma a sík (vagy az n dimenziós euklideszi tér, vagy más metrikus terek) színezéséhez szükséges minimális színek számának meghatározása, ha az egymástól 1 távolságra lévő semelyik két pont nem lehet egyforma színű. A válasz ismeretlen, de a leszűkítették az 5, 6 és 7 számok valamelyikére. Előfordulhat, hogy a pontos érték függ a választott halmazelméleti axiómarendszertől. A kérdés gráfelméleti megfogalmazása a következő lehet. Legyen G a sík egységtávolsággráfa: egy olyan végtelen gráf, melynek csúcsai a sík összes pontjainak felelnek meg, a csúcsok között pedig akkor van él, ha a nekik megfelelő két pont közötti távolság éppen 1. A Hadwiger–Nelson-probléma a G kromatikus számának megadása. Emiatt a problémát hívják úgy is, hogy „a sík kromatikus számának megtalálása”. A eredményeként kimondott de Bruijn–Erdős-tétel értelmében a kiválasztási axióma igazságát feltételezve a probléma megegyezik a véges egységtávolsággráfokban lehetséges legnagyobb kromatikus szám megtalálásával. szerint a problémát először E. Nelson vetette fel 1950-ben, először publikálta. korábban publikált egy kapcsolódó eredményt, megmutatva, hogy a síkot fedő öt kongruens zárt halmaz valamelyike tartalmaz egységtávolságot; a problémát szintén említette egy későbbi cikkében . részletesen kielemzi a problémát és történeti áttekintést ad róla. (hu)
|
