| dbo:abstract
|
- A Happy End-probléma a következő állítás: Tétel. Bárhogyan veszünk fel öt általános helyzetű pontot a síkban, mindig kiválasztható közülük egy konvex négyszög négy csúcsa. Az állítás bizonyítása az egyik fontos eredmény volt, ami végső soron elvezetett a , illetve a (lásd: Ramsey-tétel) megalkotásához. A problémát 1932 őszén vetette fel Klein Eszter az Anonymus-csoport tagjainak, akik a KöMaL lelkes feladatmegoldói voltak (köztük Erdős Pál, Grünwald (Gallai) Tibor, Szekeres György, Turán Pál). A „Happy End-probléma” nevet Erdős Páltól kapta, mivel Szekeres György és Klein Eszter házasságához vezetett. Az eredeti Happy End-problémafelvetés könnyen igazolható a lehetséges esetek vizsgálatával: ha négy vagy több pont egy konvex burok csúcsai, akkor ezek közül bármely négy pontot kiválaszthatjuk. Ha azonban az öt pont egy háromszög csúcsaiból és a háromszög belsejében lévő két pontból áll, a két belső pontot és a háromszög valamely oldalához tartozó csúcspontokat kell kiválasztani. Lásd még a bizonyítás illusztrált változatát , valamint a probléma részletesebb elemzését . (hu)
- A Happy End-probléma a következő állítás: Tétel. Bárhogyan veszünk fel öt általános helyzetű pontot a síkban, mindig kiválasztható közülük egy konvex négyszög négy csúcsa. Az állítás bizonyítása az egyik fontos eredmény volt, ami végső soron elvezetett a , illetve a (lásd: Ramsey-tétel) megalkotásához. A problémát 1932 őszén vetette fel Klein Eszter az Anonymus-csoport tagjainak, akik a KöMaL lelkes feladatmegoldói voltak (köztük Erdős Pál, Grünwald (Gallai) Tibor, Szekeres György, Turán Pál). A „Happy End-probléma” nevet Erdős Páltól kapta, mivel Szekeres György és Klein Eszter házasságához vezetett. Az eredeti Happy End-problémafelvetés könnyen igazolható a lehetséges esetek vizsgálatával: ha négy vagy több pont egy konvex burok csúcsai, akkor ezek közül bármely négy pontot kiválaszthatjuk. Ha azonban az öt pont egy háromszög csúcsaiból és a háromszög belsejében lévő két pontból áll, a két belső pontot és a háromszög valamely oldalához tartozó csúcspontokat kell kiválasztani. Lásd még a bizonyítás illusztrált változatát , valamint a probléma részletesebb elemzését . (hu)
|
