| dbo:abstract
|
- Tekintsük a rövid egzakt sorozatot valamely . Ekkor a hasadási lemma azt állítja, hogy a következők ekvivalensek:
* bal hasadás: létezik olyan t : B → A, hogy t ∘ f az identitás A-n;
* jobb hasadás: létezik olyan u: C → B, hogy g ∘ u az identitás C-n;
* direkt összeg: B izomorf az direkt összeggel. Ha ezen ekvivalens feltételek teljesülnek, akkor azt mondjuk, hogy a rövid egzakt sorozat hasad. A csoportok kategóriája nem Abel-kategória, és itt a hasadási lemma a fenti formában nem is teljesül. A következő gyengébb állítás igaz: ha egy rövid egzakt sorozat bal hasad vagy direkt összeg, akkor a másik két állítás is teljesül. Ugyanakkor ha jobb hasad, akkor nem szükségszerű, hogy a sorozat akár bal hasadjon, akár direkt szorzat legyen: ilyenkor csak az állítható, hogy B izomorf az . (hu)
- Tekintsük a rövid egzakt sorozatot valamely . Ekkor a hasadási lemma azt állítja, hogy a következők ekvivalensek:
* bal hasadás: létezik olyan t : B → A, hogy t ∘ f az identitás A-n;
* jobb hasadás: létezik olyan u: C → B, hogy g ∘ u az identitás C-n;
* direkt összeg: B izomorf az direkt összeggel. Ha ezen ekvivalens feltételek teljesülnek, akkor azt mondjuk, hogy a rövid egzakt sorozat hasad. A csoportok kategóriája nem Abel-kategória, és itt a hasadási lemma a fenti formában nem is teljesül. A következő gyengébb állítás igaz: ha egy rövid egzakt sorozat bal hasad vagy direkt összeg, akkor a másik két állítás is teljesül. Ugyanakkor ha jobb hasad, akkor nem szükségszerű, hogy a sorozat akár bal hasadjon, akár direkt szorzat legyen: ilyenkor csak az állítható, hogy B izomorf az . (hu)
|
