| dbo:abstract
|
- A matematikai analízis nevezetes Hermite–Hadamard-egyenlőtlensége Charles Hermite és Jacques Hadamard matematikusokról kapta nevét. Az egyenlőtlenség azt állítja, hogy amennyibenƒ : [a, b] → R konvex függvény, akkor Geometriailag az egyenlőtlenség azt állítja, hogy a konvex f függvény [a,b] intervallumon számított integrálja (vagyis az f grafikonja alatti terület) nagyobb vagy egyenlő, mint a b-a és f((a+b)/2) méretekkel rendelkező téglalap területe, valamint kisebb vagy egyenlő az (a,0);(a,f(a));(b,f(b));(b,0) csúcsokkal rendelkező trapéz területénél. Az egyenlőtlenségben akkor és csak akkor áll fenn egyenlőség, ha f lineáris függvény. A fenti egyenlőtlenség ekvivalens f konvexitásával. Az egyenlőtlenség jobb oldalának egyik legtermészetesebb általánosítása Retkes Zoltán nevéhez fűződik. Ahhoz, hogy az általános eredményt meg tudjuk fogalmazni, be kell vezetni az f iterált integráljainak fogalmát. Valójában ez a fogalom a deriválás negatív egész kitevőjű kiterjesztése. Az antiderivált kifejezés így nyer értelmet. (hu)
- A matematikai analízis nevezetes Hermite–Hadamard-egyenlőtlensége Charles Hermite és Jacques Hadamard matematikusokról kapta nevét. Az egyenlőtlenség azt állítja, hogy amennyibenƒ : [a, b] → R konvex függvény, akkor Geometriailag az egyenlőtlenség azt állítja, hogy a konvex f függvény [a,b] intervallumon számított integrálja (vagyis az f grafikonja alatti terület) nagyobb vagy egyenlő, mint a b-a és f((a+b)/2) méretekkel rendelkező téglalap területe, valamint kisebb vagy egyenlő az (a,0);(a,f(a));(b,f(b));(b,0) csúcsokkal rendelkező trapéz területénél. Az egyenlőtlenségben akkor és csak akkor áll fenn egyenlőség, ha f lineáris függvény. A fenti egyenlőtlenség ekvivalens f konvexitásával. Az egyenlőtlenség jobb oldalának egyik legtermészetesebb általánosítása Retkes Zoltán nevéhez fűződik. Ahhoz, hogy az általános eredményt meg tudjuk fogalmazni, be kell vezetni az f iterált integráljainak fogalmát. Valójában ez a fogalom a deriválás negatív egész kitevőjű kiterjesztése. Az antiderivált kifejezés így nyer értelmet. (hu)
|
